2024-2025 学年福建省泉州市高一（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个几何体由 5 个面围成，则该几何体可能是( ) A.三棱锥 B.四棱柱 C.三棱台 D.五棱锥 2 3.已知 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，且 = 3， = 5， = 4，则 =( ) A. 5 B. 5 C. 2 5 D. 4 54 3 9 9 3 1.若 ， 均是单位向量，且 = 3，则|2 3 | =( ) A. 6 B. 3 C. 6 D. 9 4 = 7 .已知复数 3 4 ，则 在复平面内对应的点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 5 1 .把函数 ( ) = cos( 2 + 8 )的图象向右平移 个单位长度后得到偶函数 ( )的图象，则 的最小正值为( ) A. 8 B. 16 C. 2 D. 4 6.在正四棱台 1 1 1 1的 12 条棱所在的直线及直线 ， 1 1， 1 1中，与直线 是异面直线的 直线共有( ) A. 6 条 B. 7 条 C. 8 条 D. 9 条 7.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, | | < ) [0, ] [ 7 2 在 3 上单调递增，在 3 , 12 ]上单调递减，且 (0) + ( 6 ) = 0，则 =( ) A. B. C. 6 6 3 D. 3 8.在平行四边形 中， = 3， = 2，∠ = 60°， 为线段 上靠近 的三等分点，线段 与 相交于点 ，则 cos∠ =( ) A. 19 B. 19 C. 19 D. 1938 38 19 19 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A.质量是向量 B.相等向量的起点不一定相同 第 1页，共 8页 C.物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 D.若某质点受到 1 ， 2 ， 3 的作用处于平衡状态，则 1 + 2 + 3 = 0 10.△ 的内角 ， ， = 的对边分别为 ， ， ，若满足 4， = 8 的△ 有两解，则 的值可能为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 6， 是 的中点， 是正方体 1 1 1 1的表面及其内部一动点，则下列说 法正确的是( ) A.正方体 1 1 1 1内切球的表面积为 36 B.若 = 3，则动点 的轨迹与该正方体围成的较小部分的体积为 9 C.若点 是△ 1 1的外心，则 1 = 36 D.若动点 满足 = + 1 ( + = 1)，则 + 1的最小值为 3 7 + 2 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 175° 55°.1+ 175 55 的值为_____． 13.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形 的直观图，其中 ′ ′// ′ ′， ′ ′ = 2 ′ ′ = 8，梯形 ′ ′ ′ ′的面积 为 30，则梯形 的高为_____． 14.某日 12：00 甲船以 24 / 的速度沿北偏东 60°的方向驶离码头 ， 下午 1：00 乙船沿东偏南 49°的方向匀速驶离码头 ，下午 5：00 甲船到达 地，乙船到达 地，且 在 的 西偏南 67° 3 9的方向上，则乙船的航行速度是_____ / . (取 37° = 5， 64° = 10 ) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 = 2 2 + ( 2 7 + 10) ， ∈ ． (1)若 为实数，求 ； (2)若 为虚数，求 的取值范围； (3)若 为纯虚数，求 ． 16.(本小题 15 分) 如图，在平行四边形 中， = 3 ， = 4 ， = ． 第 2页，共 8页 (1)用 ， 表示 ， ； | (2) | = 3若 4，判断△ 的形状，并用向量的方法证明你的结论．| | 17.(本小题 15 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 2 = 0． (1)求 ； (2)若 = 11， = 6，求△ 的面积． 18.(本小题 17 分) 如图，长方体 1 1 1 1的长、宽、高分别为 ， ，2，且 ≥ ， + = 2． (1)当底面 为正方形时，求长方体 1 1 1 1的表面积和体积； (2)求三棱锥 1 1 体积的最大值； (3)记三棱锥 1 1 外接球的表面积为 1，底面 的面积为 2，求 1 的取值范围．2 19.(本小题 17 分) 设 为非空数集，实数 满足以下两个条件：(ⅰ) ∈ ， ≤ ；(ⅱ)对任意给定的 > 0 ... ...
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