2024-2025 学年河南省新乡市部分学校高一（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个几何体由 5 个面围成，则该几何体可能是( ) A.三棱锥 B.四棱柱 C.三棱台 D.五棱锥 2.已知点 ( 2,1)， (1,4)， (0, 3)，则 + =( ) A. (5, 1) B. ( 3,3) C. (1,7) D. ( 1,7) 3.已知 ， ， 分别为△ 3三个内角 ， ， 的对边，且 = 3， = 5， = 4，则 =( ) A. 54 B. 5 C. 2 53 9 D. 4 5 9 4.复数(1 + 2 )(1 )10在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若 ， 1均是单位向量，且 = 3，则|2 3 | =( ) A. 6 B. 3 C. 6 D. 9 6.在基底{ , }下，向量 = 4 3 ，则在下列图中，能正确表示 的是( ) A. B. C. D. 7.已知 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，且( + )：( + )：( + ) = 6： 7：9，则 =( ) A. 37 B. 13 5 340 20 C. 16 D. 8 8.已知复数 21 = 4 + ( ∈ )， 2 = + 2 + 3 ( , ∈ )，若 1 = 2，则 的取值范围为( ) A. [0,2] B. [ 2 23 , 2] C. [2,6] D. [ 3 , 6] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) 第 1页，共 7页 A.质量是向量 B.相等向量的起点不一定相同 C.物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 D.若某质点受到 1 ， 2 ， 3 的作用处于平衡状态，则 1 + 2 + 3 = 0 10.△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若满足 = 4， = 8 的△ 有两解，则 的值可能为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11.如图，在△ 中， ⊥ ，∠ = 30°， = 1， 是 的中点， 是以 为圆心， 为半径的圆上任意一点，则 的值可能为( ) A. 12 B. 1 C. 52 D. 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.复数 (3 2 ) + 2 的虚部为_____． 13.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形 的直观图，其中 ′ ′// ′ ′， ′ ′ = 2 ′ ′ = 8，梯形 ′ ′ ′ ′的面积 为 30，则梯形 的高为_____． 14.某日 12：00 甲船以 24 / 的速度沿北偏东 60°的方向驶离码头 ， 下午 1：00 乙船沿东偏南 49°的方向匀速驶离码头 ，下午 5：00 甲船到达 地，乙船到达 地，且 在 的 西偏南 67° 3 9的方向上，则乙船的航行速度是_____ / . (取 37° = 5， 64° = 10 ) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在平行四边形 中， 是 的中点， = 3 ． (1)用 ， 表示 ， ； (2)若 = 23 ，证明： ⊥ ． 16.(本小题 15 分) 已知复数 3 + 3 是关于 的方程 2 + + = 0( , ∈ )的一个复数根． 第 2页，共 7页 (1)求 ， 的值； (2) + 1若 21 + 3 3 ( ∈ )为纯虚数，求 的值． 17.(本小题 15 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 2 = 0． (1)求 ； (2)若 = 11， = 6，求△ 的面积． 18.(本小题 17 分) 如图，在△ 中， 是 上一点， 是 2 上一点，且∠ = 3． (1)已知 ， 在 的垂直平分线上，且 = 1， = 3． ①求 ； ②若 为△ 外接圆的圆心， 1为△ 外接圆的圆心，求 1． (2)若 是△ 的角平分线， = 2 3，求 的最大值． 19.(本小题 17 分) 在直角边均大于 1 的直角三角形中，若两条直角边与单位圆均相切，则称该单位圆为直角三角形的伴生圆． (1)在直角△ 中， = 3， = 4， ⊥ ，证明：△ 的伴生圆与内切圆重合． (2)在等腰直角△ 中， = = 3， 为等腰直角△ 的伴生圆上的一个动点． ①判断 2 + 2 + 2是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由． ②若非零实数 ， ， 满足 + + = 0 ，当 取最小值时，求 的值． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ... ...
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