北京市顺义区杨镇一中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年北京市顺义区杨镇一中高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算 33 =( ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 2.函数 = 1 的导数是( ) A. ′ = B. ′ = C. = 1′ 2 2 D. ′ = 3.小王同学在完成了高中必修课程的学习后，准备在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课程中选 择三门来学习，他已经选择了物理，那么他选择另外两门的不同选法种数为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 4.已知数列{ }满足 = 3， = + 2( ∈ 1 +1 )，则 5 =( ) A. 7 B. 11 C. 13 D. 2 + 1 5.在( 2 )6 的展开式中，常数项为( ) A. 20 B. 20 C. 160 D. 160 6 .设等比数列{ }的公比 = 2，前 项和为 ，则 4 ( )2 A. 152 B. 17 2 C. 2 D. 4 7.已知函数 ( )的图象如图所示，那么下列各式正确的是( ) A. ′(1) < ′(2) < ′(3) < 0 B. ′(1) > ′(2) > ′(3) > 0 C. ′(3) < ′(2) < ′(1) < 0 D. ′(3) > ′(2) > ′(1) > 0 8.某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求数学不排在第一节和第四节， 则该班周一上午不同的排课方案共有( ) A. 24 种 B. 18 种 C. 12 种 D. 6 种 9.已知{ }是等比数列，则“0 > 1 > 2”是“{ }为递减数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第 1页，共 7页 10.设 为曲线 = 上一点， 为曲线 = 上一点，则| |的最小值为( ) A. 22 B. 1 C. 2 D. 2 二、填空题：本题共 5 小题，共 30 分。 11. 35 24 = _____. (用数字作答) 12.求函数 ( ) = ln(2 )，在 = 1 处切线斜率 = _____． 13.(2 + 1)6的二项展开式中系数最大的项为_____. (结果中含有未知数 ) 14.在 0，1，2，3，4，5 这 6 个数中任取 4 个，可组成无重复数字的四位数的个数_____． 15 .已知函数 ( ) = ． (1)函数的最大值等于_____； (2)若对任意 1， 2 ∈ [ , + ∞)，都有 ( 1) ( 1 2) ≤ 成立，则实数 的最小值是_____． 三、解答题：本题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 12 分) 已知( + )5 = + + 2 + 30 1 2 3 + 4 4 + 55 ( ≠ 0)满足 2 = 3． (1)求实数 ； (2)求 4， 5． 17.(本小题 12 分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ， 2 = 4， 4 = 20.等比数列{ }满足 2是 1和 2的等差中项，且 1 + 2 = 2 + 1． (Ⅰ)求数列{ }的通项公式； (Ⅱ)求数列{ }的前 项和 ． 18.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = 1 3 23 3 2( ∈ )． (Ⅰ)求函数 ( )的单调区间； (Ⅱ)判断函数 ( )零点的个数，并说明理由． 19.(本小题 14 分) 数列{ }的前 项和为 ，且 1 = 1， = 2 +1， = 1，2，3， ． (Ⅰ)求 2， 3， 4的值； 第 2页，共 7页 (Ⅱ)求{ }的通项公式； (Ⅲ)设 = 2 + 4 + 6 + + 2 ，求 的表达式． 20.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = 切线方程为 = + 1． (1)求切点坐标； (2)若对任意 ∈ ，都有 ( ) ≥ ( + 1)恒成立，求 最大值． 21.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = ，其中 > 0． (1)求 ( )的单调区间； (2)当 1 11 < 2且 1 2 > 0 时，判断 ( 1) ( 2)与 1 的大小，并说明理由． 2 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.4 12.1 13.240 2 14.300 15.1 1 16.(1) ∵ ( + )5 = 0 + 1 + 2 2 + 3 + 4 5 5 3 4 + 5 ( ≠ 0)的通项公式为 +1 = 5 (0 ≤ ≤ 5, ∈ )， 且满足 2 = 3， ∴ 3 3 2 25 = 5 ，解得 = 1 或 = 0(舍去)， ∴实数 = 1； (2)根据通项公式为 5 +1 = 5 (0 ≤ ≤ 5, ∈ )， 得当 5 = 4 时，即 = 1 时， 4 = 5 = 5， 当 5 = 5，即当 = 0 时， 5 = 1． 17. (Ⅰ) ∵ = 1+ 解： 44 2 × 4 = 2( 1 + 4) = 2( 2 + 3) = 20，即 2 + 3 = 10， 又 2 = 4， ... ...