辽宁省沈阳120中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年辽宁省沈阳 120 中高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ | 2 2 > 0}，则 =( ) A. { 1,0,1,2} B. {0,1,2} C. {1,2} D. { 1,0} 2.已知 ， ， ∈ ，则下列不等式中一定成立的是( ) A.若 > ，则| | > | | B.若 > > > 0 ，则 + > + C. 1 1若 < < 0，则 < D.若 > ，则 2( ) > 0 3.已知命题“ ∈ ， 2 + + 1 ≤ 0”为假命题，则实数 的取值范围是( ) A. (0,2) B. ( 2,2) C. [ 2,0] D. [ 2,2] 4.设 ∈ ，则“ < 0”是“ < 0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知变量 ， 之间的线性回归方程为 = 0.7 + 10.3，且变量 ， 之间的一组相关数据如表所示，则下 列说法错误的是( ) 6 8 10 12 6 3 2 A.变量 ， 之间呈负相关关系 B.可以预测，当 = 20 时， = 3.7 C. = 4.7 D.该回归直线必过点(9,4) 6.已知函数 ( ) = | 2 4 + 3|在[ , ]上的值域为[0,1]，则 的取值范围是( ) A. [1,2] B. [ 2 1,2] C. [1,2 2] D. [ 2 1,2 2] 7.在等比数列{ }中， 3， 7是函数 ( ) = 1 3 3 + 4 2 + 9 1 的极值点，则 5 =( ) A. 4 B. 3 C. 4 D. 9 8 = 1 , = 2 (sin 1.设 5 10 + cos 1 6 6 10 ), = 5 ln 5，则 ， ， 的大小关系是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 7页 9.下列说法正确的是( ) A.若 ( )的定义域为[ 2,2]，则 (2 1) 1 3的定义域为[ 2 , 2 ] 2 B. ( ) = 和 ( ) = 表示同一个函数 C.函数 = 2 + 1 17的值域为( ∞, 8 ] D.函数 ( )满足 ( ) 2 ( ) = 2 1，则 ( ) = 23 + 1 10.下列说法正确的是( ) A. 1函数 ( ) = 2 + 2 + 的最小值为 2 2+2 B.已知正实数 ， 满足 + = 2，则 + 1 + + 2的最大值为 10 1 C.已知正实数 ， 满足 + = 1，则2 + 2 的最小值为 8 D.设 ， 为实数，若 9 2 + 2 + = 1，则 3 + 2 21的最大值为 7 2 , 为奇数 11.已知数列{ }满足 1 = 1， +1 = ，则下列说法正确的是( ) + 2 +1, 为偶数 A. 3 = 7 B. 2022 = 2 C. 2023 = 22023 D. 3 2 +32 +1 = 2 6 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 为等差数列{ }的前 项和， 2 = 2， 4 = 14，则 = _____． 2 + 2 + 2, ≤ 0 13.设函数 ( ) = ，若 ( ( )) = 2，则 = ． 2, > 0 14.若在曲线 = 1( 为自然对数的底数)存在点 ，使其关于 轴的对称点 ′在曲线 = + 上， 则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 2 ． (1)求 ( )的图象在点(0, (0))处的切线方程； (2)若 ( ) = ′( )( ′( )为函数 ( )的导函数)，求 ( )在区间[0,1]上的最大值和最小值． 16.(本小题 15 分) 已知等差数列{ }满足 ， 2 +1是关于 的方程 4 + = 0 的两个根． (Ⅰ)求 1； 第 2页，共 7页 (Ⅱ)求数列{ }的通项公式； (Ⅲ)设 = ( 1) 4 ，求数列{ }的前 2 项和 ． 2 17.(本小题 15 分) 已知数列{ }满足 = 2， = 2 + 3 2 +1 1 +1 ． (1) 证明：数列{ 2 }为等差数列； (2)设 = ( +1) 3 2 ，记数列{ }的前 项和为 ． ( )求 ； ( )若 ∈ ， < 3 +1成立，求 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正 ∈ [ 1 2面的概率为 ，且 3 , 3 ]，每次掷游戏币的结果相互独立． (1) 1当 = 2时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率； (2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷 6 次． ①甲在 ... ...