山东省德州市优高联盟2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年山东省德州市优高联盟高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列导数运算正确的是( ) A. (sin 3 )′ = cos 3 B. ( )′ = C. ( 3 )′ = 1 1 D. ( )′ = 2 2 5.已知数列{ }为等差数列，若 1 = 2， 2 = 2，则 10 =( ) A. 85 83 81 792 B. 2 C. 2 D. 2 3.已知 ′( )是函数 ( )的导函数，且 ( ) = 2 ′(1) + 2，则 ′(1) =( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 4.为研究某种植物的生长高度 (单位： )与光照时间 (单位：小时)之间的关系，研究人员随机测量了 12 株该种植物的光照时间和生长高度，得到的回归方程为 = 2.5 + 30，则样本(6.5,45.2)的残差的绝对值为 ( ) A. 1.05 B. 1.15 C. 1.25 D. 1.35 5.在等比数列{ }中， 1 = 1024 1 ， = 2，记 = 1 2… ( ∈ )，则 的最大值为( ) A. 251 B. 253 C. 255 D. 257 6.已知函数 ( ) = 1 + ln( 1)在[2, + ∞)上单调递增，则实数 的取值范围为( ) A. ( ∞,1) B. ( ∞,1] C. ( ∞,2) D. ( ∞,2] 7.已知数列{ }满足 1 = 0， 2 = 1，若数列{ +1 }是公比为 3 的等比数列，则 2025 =( ) 32023A. +1 3 2024+1 2023 1 2024 2 B. 2 C. 3 D. 3 12 2 8 1.已知定义在 上的函数 ( )的导函数为 ′( )，且 ( ) + ′( ) = ， (0) = 1，则 (1)， (2)， ( )的 大小关系为( ) A. (1) < (2) < ( ) B. ( ) < (2) < (1) C. (2) < (1) < ( ) D. ( ) < (1) < (2) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为 0.75 和 0.90，则乙组数据的线性相关性更强 第 1页，共 8页 B.在回归方程 = 2 + 8 中，当变量 每增加 1 个单位时，变量 平均增加 2 个单位 C.一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线 = 0.95 + 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 0.95 D.对具有线性相关关系的变量 ， ，有一组观测数据( , )( = 1,2, …, 15)，其线性回归方程是 = + 2， 且15 =1 = 9, 15 =1 = 3，则 = 3 10.已知数列{ }的前 项和为 ，首项 1 = 1 且满足 +1 = 2 + 1，则( ) A. 3 = 9 B.数列{ + 1}为等比数列 C. +1 > D. 10 = 2037 11.已知函数 ( ) = 2 + 2 ，则下列说法正确的是( ) A.当 = 0 2时， ( )的极小值为 3 B.若存在 ∈ (0, + ∞)，使得 ( ) ≥ 0，则 ∈ [ 2 2, + ∞) C. 1当 = 2时， ( ) ≥ 无解 1 D.若 ( )在(0, + ∞)上不存在极值，则 ≤ 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 +1 .已知等差数列{ }，{ }的前 项和分别为 ， ，且 = ，则 5 3 +13 = _____． 5 13.已知函数 ( ) = | |图象的两条切线相互垂直，并分别交 轴于 ， 两点，则| | = _____． ,当 为偶数时 14.已知数列{ }满足： 1 = ( 为正整数)， = 2 +1 ，当 = 17 时，使得 = 1 3 + 1,当 为奇数时 的最小 为_____；设 为数列{ }的前 项和，若 6 = 1，则 100所有可能的取值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 等差数列{ }的前 项和为 ，且 3 = 3， 4 = 10． (1)求数列{ }的通项公式； (2)若 = 2 ，令 = ，求数列{ }的前 项和 ． 16.(本小题 15 分) 某科技公司为了提升其产品的市场竞争力，每年都会投入一定的资金用于研发和市场推广． 第 2页，共 8页 (1)该公司从管理层到基层员工中随机抽取了 120 名进行调研，现将 120 名员工的学历划分为“高学历”和 “低学历”，对投入一定的资金用于研发和市场推广划分为“支持”和“不支持”，整理得到如下数据： 支持 不支持 合计 高学历 30 低学历 40 合计 60 120 请将 2 × 2 列联表补充完整并回答：是否有 95 ... ...