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课件网) 10.3.2 随机模拟 1.掌握随机模拟试验出现的意义. 2.会用随机模拟试验求概率. 重点：随机模拟的基本过程 难点：随机模拟的应用 学习目标 我们知道，用随机试验或利用信息技术可生成随机数.实际上，根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. 思考：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢 例如 对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验 用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验. 我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0，1} 的随机数； 又如 一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验, 我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球. 这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果,其中n为试验次数， 为摸到红球的频数， 为摸到红球的频率. fn n 10 20 50 100 150 200 250 300 n 10 20 50 100 150 200 250 300 nA 6 7 20 45 66 77 104 116 fn(A) 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 画出频率折线图如下 从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4 (从5个小球中任取一个球是红球的概率为2/5=0.4) 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,达到快速进行大量重复试验的目的，从而用频率来估计概率,我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，多次模拟，估计事件A发生的概率. 模拟分析:根据题意，每个人的出生月份在12个月中是等可能的; 而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 方法1：用随机试验生成随机数进行模拟： 在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别,每个小球被摸到都是等可能的； 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验分别进行20次、40次、60次、100次...就可以统计出事件A发生的频率. 方法2:利用计算机电子表格软件模拟试验： （1）利用计算机软件生成6个随机数，代表6个人的出生月份，则完成一次模拟试验； （2）用计算机形成n组随机数组，即相当于做n次重复试验； （3）统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值. 产生20组随机数组，相当于做了20次重复试验. 每列6个数字有重复数字出现就说明事件A发生，类似图中的红色区域。 我们可以看到事件A发生了14次,则事件A的频率值为0.7. 该表是40次模拟试验的结果. 20次试验 20次试验 事件A发生了35次，事件A的频率值为0.875. 该表是60次模拟试验的结果. 20次 20次 20次 事件A发生了48次，事件A的频率值为0.8. 该表是100次模拟试验的结果. 20次 20次 20次 20次 20次 事件A发生了79次，事件A的频率值为0.79. 概率计算：设事件A=“至少有两人出生月份相同”，任选一人，他的出生月份有12种等可能的结果。 那么调查6个人的出生月份的样本空间包含 个等可能的样本点。 事件A的对立事件为 =“6个人出生月份各不相同”， 则 包含其中 个样本点。 所以 例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛（三局两胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概 ... ...
