8．3.2　独立性检验 同步学案（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3

8．3.2　独立性检验 1. 理解独立性检验的基本思想． 2. 了解随机变量χ2的含义． 3. 理解独立性检验的基本步骤． 活动一 随机变量χ2和独立性检验 问题：最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍．青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力．研究人员对1 323名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在13个月内玩电脑游戏的习惯，同时教师记下了这些孩子出现注意力不集中问题．统计获得下列数据： 注意力不集中 注意力集中 合计 不玩电脑游戏 268 357 625 玩电脑游戏 489 209 698 合计 757 566 1 323 从这则新闻中可以得到什么结论？ 思考1 用什么量刻画玩电脑游戏与注意力不集中有关系？ 1. 独立性检验 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 2. 临界值 统计学家们根据统计数据得到了如下的χ2临界值表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 例如，对于一个小概率值α＝0.05，我们有如下的具体检验规则： (1) 当χ2≥x0.05＝3.841时，我们推断H0不成立，即认为X与Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05； (2) 当χ2