第三章整式的乘除（A卷）单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章整式的乘除（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b） 2．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）等于（　　） A．a4﹣b4 B．a6+b6 C．a6﹣b6 D．a8﹣b8 3．若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 4．长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（　　） A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b 5．若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．0 D．±5 6．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为（　　） A．﹣15 B．﹣8 C．6 D．13 7．若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．m＝﹣7 B．m＝9 C．m＝5或m＝﹣3 D．m＝﹣7或m＝9 8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为　 　． 10．如果整式（ax2﹣x+1）（bx﹣2）的计算结果中不含x2项和x项，那么ab＝　 　． 11．若a2+2b2＝4，则3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值为 　 　． 12．已知（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝5，则（2024﹣a）（2025﹣a）＝　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值： （1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中． （2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值． 14．如图，某学校有一块长为（5a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为（a+b）m的正方形喷水池． （1）用含a，b的代数式表示绿化面积； （2）当a＝1，b＝2时，求绿化面积． 15．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项． （1）求ba的值； （2）求（a+1）（a2+1）（a4+1） （a64+1）+1的值． 16．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝4，ab＝2， ∴（a+b）2＝16，2ab＝4． 即a2+b2+2ab＝16． ∴a2+b2＝12． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）a+b＝3，ab＝﹣1，则（a﹣b）2的值为 　 　； （2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB＝8，两正方形面积的和为24，设AC＝a，BC＝CF＝b，求△AFC的面积； （3）若（6﹣x）（x﹣2）＝3，求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值． 17．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：　 　 ； （2）【解决问题】①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ 　 　 ； ②当（x﹣300）（200﹣x）＝1996时，求（2x﹣500）2的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部 ... ...