中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学必修第一册 第4章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)”的函数是( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=2x C.f(x)=log2x D.f(x)=eln x 2.函数f(x)=(1-log2x+(2x-3)0的定义域是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,log23)∪(log23,2) C.(0,log23)∪(log23,2) D.(0,log23)∪(log23,4) 3.函数f(x)=ln 2x-1的零点位于区间( ) A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2) 4.在一次数学实验中,某同学运用计算器采集到如下一组数据: x -2 -1 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是( ) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+logbx D.y=a+bx 5.已知a=log2,b=log5,c=3-0.5,则( ) A.a
1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则的取值范围是( ) A.(,+∞) B.[1,+∞) C.(4,+∞) D.(,+∞) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设a>b>1,0bc C.logbcb>0 B.a0,则f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 . 14.已知函数f(x)=其中k≥0.若关于x的函数y=f(f(x))有两个不同零点,则实数k的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)求值: (1)(-1)0++(; (2)lg-ln-log427·log98. 16.(15分)已知函数f(x)=+1(其中a为实数)为奇函数. (1)判断f(x)的单调性并证明; (2)解不等式f(1-x)+f(-x2+2)>0. 17.(15分)已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a>0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若f=2,求使f(x)>0成立的x的集合. 18.(17分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24 m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36 m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=p+q(p>0)可供选择. (1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式 ... ... 
