第1章　数列 2.1　第2课时　等差数列的性质及应用--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 第2课时　等差数列的性质及应用 A级必备知识基础练 1.[探究点一]若x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是(　　) A.a=-b B.a=3b C.a=-b或a=3b D.a=b=0 2.[探究点二]在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 3.[探究点二]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为(　　) A.12 B.8 C.6 D.4 4.[探究点二]在等差数列{an}中,a2 020=log27,a2 024=log2,则a2 022=(　　) A.0 B.7 C.1 D.49 5.[探究点四(角度2)]《张丘建算经》有这样一个问题:今有某郡守赏赐下属10人,官职依次递降,赏赐随官职递降依次等差递减,前2人共得赏赐190贯,后3人共得赏赐60贯,则第5人得赏赐为(　　) A.80贯 B.70贯 C.60贯 D.50贯 6.[探究点二]在等差数列{an}中,若+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=　　　　. 7.[探究点三]已知数列{an}是等差数列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=　　　　. 8.[探究点二]已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为　　　　. 9.[探究点二、三]在等差数列{an}中. (1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13; (2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d. 10.[探究点四(角度1)]已知三个数成单调递增的等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数. B级关键能力提升练 11.[2024福建莆田期中]在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,则xy的值不可能是(　　) A.10 B.18 C.22 D.28 12.已知等差数列{an}满足=-2,则下列结论一定成立的是(　　) A.=-1 B.=-1 C.=-1 D.=-1 13.已知{an}是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13的值为(　　) A.105 B.120 C.90 D.75 14.如果在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于(　　) A.21 B.30 C.35 D.40 15.若在等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则a6+a7+a8等于(　　) A.34 B.35 C.36 D.37 16.在等差数列{an}中,已知a1,a4为方程2x2-5x+2=0的两根,则a2+a3=　　　　. 17.已知在数列{an}中,a3=3,a7=1,又数列是等差数列,则an=　　　　　　　　. 18.已知等差数列{an},n∈N+,且满足a1+a3+a5=9. (1)求a3; (2)若a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为18的等差数列,求数列{an}的通项公式. 19.[2024甘肃金昌月考]小雪人作为某次冬季运动会的吉祥物特别受欢迎,官方旗舰店售卖小雪人运动造型多功能徽章,若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10 000件,第21天售出15 000件,每件徽章的价格每天成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元,试求该店第几天收入达到最高 C级学科素养创新练 20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为,则b等于(　　) A.1+ B.2+ C. D. 21.有一批电视机原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,以此类推,每多买一台则所购买各台的单价均减少20元,但每台最少不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机,则去哪一家商场购买花费较少 参考答案 第2课时　等差数列的性质及应用 1.C　由等差中项的定义知x=,x2=,∴=2,即a2-2ab-3b2=0,可得a=-b或a=3b. 2.C　∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-a8=(2a7-a8)=(a6+a8-a8)=a6=8. 3.B　由等差数列性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8. 4.A　a2 022=(a2 020+a2 024)=log27+log2=log21=0. 5.C　由题意,设等差数列为{an},公差为d,则可得a1+a2=190,a8+a9+a10=60,即2a1+d=190,3a1+24d=60,解得a1=100,d=-10,故a5=a1+4d=100-40=60,故选C. 6.4　∵等差 ... ...