第1章　数列 4　数列在日常经济生活中的应用--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §4　数列在日常经济生活中的应用 A级必备知识基础练 1.[探究点一]某人在一年12个月中,每月10日向银行存入1 000元,假设银行的月利率为0.5%(按单利计算),则到第二年的1月10日,此项存款一年的利息之和是(　　) A.5×(1+2+3+…+12)元 B.5×(1+2+3+…+11)元 C.1 000×[1+0.5%+(0.5%)2+…+(0.5%)11]元 D.1 000×[1+0.5%+(0.5%)2+…+(0.5%)12]元 2.[探究点二]某人从2024年1月1日起,且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期),若年利率r保持不变,且每年到期后本金与利息均自动转为新一年定期的本金,则至2030年1月1日将所有本金及利息全部取回,他可取回的钱数(单位为元)为(　　) A.a(1+r)7 B.[(1+r)7-(1+r)] C.a(1+r)8 D.[(1+r)8-(1+r)] 3.[探究点三]某工厂购买一台机器价格为a万元,实行分期付款,每期付款b万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为0.5%,每月利息按复利计算,则a,b满足(　　) A.b= B.b= C.b= D.1)升,从中取出1升,再用水加满,然后再取出1升,再用水加满,如此反复进行,则第九次和第十次共取出纯酒精　　　　　升. 7.[探究点三]用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元 全部贷款付清后,买这批住房实际支付多少万元 B级关键能力提升练 8.据有关文献记载:我国古代一座9层塔挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d(d为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的顶层共有灯(　　) A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.5盏 9.“勾股树”,也被称为毕达哥拉斯树,是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示,以正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形,如此继续,若共得到127个正方形,且AB=8,则这127个正方形的周长之和为(　　) A.480+224 B.224+224 C.60+28 D.56+28 10.我们知道,当偿还银行贷款时,“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式,其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期的还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘利率.自主创业的大学生小华向银行贷款的本金为48万元,小华跟银行约定,按照等额本金还款法,每个月还一次款,20年还清,贷款月利率为0.4%,设小华第n个月的还款金额为an元,则an=(　　) A.2 192 B.3 912-8n C.3 920-8n D.3 928-8n 11.如图,作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆……如此下去,前n个内切圆的面积和为　　　　. 12.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安四百二十里,良马初日行九十七里,日增一十五里;驽马初日行九十二里,日减一里;良马先至齐,复还迎驽马, ... ...