4.2.1　回归直线方程--2025湘教版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 第4章4.2　一元线性回归模型 4.2.1　回归直线方程 A级 必备知识基础练 1.(多选题)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数r,分别得到以下四个结论,其中一定错误的是(　　) A.y=2.35x-6.42,r=-0.93 B.y=-3.47x+5.65,r=-0.95 C.y=5.43x+8.49,r=0.98 D.y=-4.32x-4.58,r=0.89 2.[2024青海海南高三开学考试]某厂近几年陆续购买了几台A型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得回归直线方程为=1.23x+,则该型机床已投入生产的时间为10年时,当年所需要支出的维修费用估计为(　　) A.12.9万元 B.12.36万元 C.13.1万元 D.12.38万元 3.根据如下样本数据,得到的回归直线方程为x+,则(　　) x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 -0.5 -2 -3 A.>0,>0 B.>0,<0 C.<0,>0 D.<0,<0 4.某科研机构在关于人的血压y(单位:mmHg)与体重x(单位:kg)的关系研究中,得到回归直线方程为=0.35x+70,则下列结论正确的是(　　) A.若=60,则=91 B.人的血压与体重负相关 C.x=80 kg,血压一定为98 mmHg D.体重大的人比体重小的人血压必然高 5.如果发现散点图中所有样本点都在一条直线上,则这些点到这条直线的竖直距离的平方和等于(　　) A.1 B.0 C.2 D.3 6.某同学研究了气温对某小卖部热饮销售的影响,经过统计得到了一天所卖的热饮杯数y(单位:杯)与当天气温x(单位:℃)之间的线性关系是由回归直线=-2.35x+147.77来反映的,则下列说法错误的是(　　) A.所卖的热饮杯数与当天气温负相关 B.可以预测温度在20 ℃时,该小卖部一定能卖出100杯热饮 C.气温每升高1 ℃,所卖的热饮杯数约减少2杯 D.如果某天气温为2 ℃时,则该小卖部能卖出热饮的杯数大约是143杯 7.某次实验得到如下7组数据,通过判断知道y与x线性相关,其回归直线方程为=0.125x+,则=　　　　　. x 1 2 3 4 5 6 7 y 6.0 6.2 6.3 6.4 6.4 6.7 6.8 8.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年份的统计表. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年销售量/万台 8 12 15 20 25 根据上表,利用最小二乘法,可得新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的回归直线方程为　. 参考数据:(xi-)(yi-)=(-2)×(-8)+(-1)×(-4)+1×4+2×9=42,(xi-)2=4+1+1+4=10. 附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为. B级 关键能力提升练 9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者,对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,图2为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归直线方程为=1.16x-30.75,以下结论中错误的是 (　　) 图1 图2 A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系 C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 10.(多选题)某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如表所示: 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 a 100 79 93 68 85 77 参考数据:xi=800.已知y与x线性相关,且y关于x的回归直线方程为=1.1x-5,则下列说法正确的是(　　) A.a=86 B.y与x正相关 C.y与x的相关系数为负数 D.若数学成绩每提高5分,则物理成绩估计能提高5.5分 11.某种细胞的存活率y与存放温度x之间具有线性相关关系,其样本数据如下表所示: 存放温度x/℃ 20 15 10 5 0 -5 -10 存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63 计算得=5,=35,xiyi=-175,=875,并求得回归直线方程为=-2x+45, ... ...