2026年高考数学一轮复习 立体几何初步（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高考数学一轮复习 立体几何初步 一．选择题（共8小题） 1．（2025 福州模拟）在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为的等边三角形，△ACD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线AC折成四面体B﹣ACD，在折起的过程中，四面体的外接球体积最小值为（　　） A． B．4π C． D． 2．（2025春 迁安市期中）设圆柱内切球半径为R，在该圆柱内挖出一个体积最大的圆锥，则球、圆锥、圆柱的体积比为（　　） A．1：1：3 B．1：2：3 C．2：1：3 D．2：1：4 3．（2025春 安康期中）如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体．某个伊丽莎白圈的上底面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料（　　） A．45π克 B．90π克 C．110π克 D．120π克 4．（2025春 金安区校级期中）圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（　　） A．9 B．18 C．18 D．9 5．（2025 丰台区一模）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m α，n β，α∥β，则m∥n B．若m∥n，n α，则m∥α C．若α⊥β，m⊥β，n⊥m，则n⊥α D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β 6．（2025 抚顺模拟）如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为S1，截得半球的截面面积为S2，则（　　） A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．S1与S2的大小关系不确定 7．（2025春 滨湖区校级期中）如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′＝2，A′B′＝B′C′＝1，则平面图形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C． D．3 8．（2025春 台州期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为AC的中点，则三棱锥P﹣A1C1B的外接球的表面积为（　　） A． B． C．3π D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025春 镜湖区校级期中）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱AD，DD1，CD的中点，则下列说法正确的有（　　） A．直线A1G与直线C1E共面 B． C．点P是线段BC1上的动点，则满足AP⊥PC的点P有且只有一个 D．过直线EF的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 （多选）10．（2025春 福建校级期中）一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧BC长为2π，M为线段AB的中点，P为线段AN上的动点，N为弧BC中点，则（　　） A．该圆锥的体积为 B．在扇形ABC中，的最大值为 C．该圆锥内半径最大的球的表面积为2π D．该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为 （多选）11．（2025春 浙江期中）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，设圆柱、圆锥、球的表面积分别为S1，S2，S3，体积分别为V1，V2，V3，下列结论正确的是（　　） A．圆柱的侧面积为4πR2 B．圆锥的侧面积为 C．V2＜V3＜V1 D．S3＜S2＜S1 （多选）12．（2025春 金安区校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．直四棱柱是长方体 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．棱台的侧面是等腰梯形 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 浙江期中）如图，等腰直角三角形O′A′B′是一个平面图形的直观图，直角边O′A′＝1，则原图形的面积是 　 　 ． 14．（2025春 临沂期中）圆 ... ...