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课件网) 北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.2 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 2 提公因式法 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.多项式 各项的公因式是( ). B A. B. C. D. 2.分解因式： _____. 第贰章节 新课导入 新课导入 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因分解式的方法叫做提公因式法. 把下列各式分解因式. （1）8mn2+2mn （2）a2b-5ab+9b （3）-3ma3+6ma2-12ma （4）-2x3+4x2-8x 2mn(4n+1) b(a2 – 5a+9) -3ma(a2 – 2a+4) -2x(x2 – 2x+4) 提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即 m(a+b+c) ma+mb+mc 乘法分配律 提公因式法 第叁章节 新知探究 新知探究 解：(1) a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b). 例1 把下列各式分解因式： (1) a(x - 3) + 2b(x - 3)； (2) y( x + 1) + y2( x + 1)2 . = y(x + 1)(1 + xy + y). 提公因式为多项式的因式分解 1 典例精析 (2) y(x + 1) + y2(x + 1)2 P P P(a + 2b) P P yP(1 + P) 1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 归纳总结 1. x(a + b) + y(a + b) 2. 3a(x - y) - (x - y) 3. 6(p + q)2 - 12(q + p) = (a + b)(x + y) = (x - y)(3a - 1) = 6(p + q)(p + q - 2) 练一练 例2 把下列各式因式分解： (1) a(x－y)＋b(y－x)； (2) 6(m－n)3－12(n－m)2. 解：(1) a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b) 解：(2)6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)2[(m－n)－2] ＝6(m－n)2(m－n－2) 两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法： 归纳总结 (2) 当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数. 如：a - b 和 b - a，则 a - b = -(b - a). (1) 当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等. 如：a - b 和 -b + a，则 a - b = -b + a. 由此可知规律： (1) a - b 与 -a + b 互为相反数. (a - b)n = (b - a)n (n是偶数) (a - b)n = -(b - a)n (n是奇数) (2) a + b 与 b + a 相等，a - b 与 -b + a 相等. (a±b)n = (±b + a)n (n是整数) a + b 与 -a - b 互为相反数. (-a - b)n = (a + b)n (n是偶数) (-a - b)n = -(a + b)n (n是奇数) 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立： (1) (a-b) =___(b-a)； (2) (a-b)2 =___(b-a)2； (3) (a-b)3 =___(b-a)3； (4) (a-b)4 =___(b-a)4； (5) (a+b) =___(b+a)； (6) (a+b)2 =___(b+a)2； + - - + + + (7) (a+b)3 =__(-b-a)3； - (8) (a+b)4 = __(-a-b)4. + 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.分解因式： _____. 2.分解因式： _____. 3. 各项的公因式为_____. 4.下列各式从左到右的变形错误的是( ). D A. B. C. D. 5.用提公因式法分解因式 时，应提取的公因式是( ). B A. B. C. D. 6.若,则 为( ). D A. B. C. D. 7.把多项式 因式分解的结果是( ). C A. B. C. D. 8.分解因式： (1) ; [答案] 原式 ; (2) . [答案] 原式 . 9.若,则 是( ). D A. B. C. D. 10.把 因式分解的结果是( ). D A. B. C. D. 11.简便计算： (1) ; [答案] 原式 . (2) . [答案] 原式 . 12.分解因式： (1) ; [答案] 原式 . (2) . [答案] 原式 . 13.阅读下列因式分解的过程，再回答问题. . (1)上述分解因式的方法是_____,共应用了___次； 提公因式法 2 (2)若分解 ,则需应用上述 方法_____次，结果是_____; 100 (3)分解因式：( 为正整数). [答案] 原式 . 第伍 ... ...
