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课件网) 华东师大版数学七年级下册 第7章 一元一次不等式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 7.4 一元一次不等式组 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.了解一元一次不等式组及其解集的概念. 2.掌握一元一次不等式组的解法，并能用数轴确定不等式组的解集． 3.会用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16. 解：（1）移项，得 3x + x > 3 + 5. 合并同类项，得 4x > 8. 两边都除以 2，得 x > 2. 它在数轴上的表示如图所示. 0 －1 1 2 3 4 －2 －3 －4 －5 解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （2）移项，得 x － 5x 16 － 4. 合并同类项，得 －4x 12. 两边都除以 －4，得 x －3. 它在数轴上的表示如图所示. 0 －1 1 2 3 4 －2 －3 －4 －5 （1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16. 第叁章节 新知探究 新知探究 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使 2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 ) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 在实际问题中，未知量 x 同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 x 探究1：通常我们用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x＞-3 ② x ≤ 3 ， ① 公共部分 ① ② 合作探究 探究 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解集的公共部分时，有几种不同情况 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 x x x x 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜ -3 无解 练一练 一元一次不等式的解法 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 x ＞ 105. x ＜ 109. ① ② 下面我们来解上面问题中的不等式组: 2 0 105 109 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示： 不等式组 的解集就是 x ＞ 105 与 x ＜ 109 的公共部分. 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式 ①② 组成的不等式组 的解集. x 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式 ②，得 x ＞4. 例 1 解不等式组： 解: 解不等式 ①，得 x ＞2. ① ② 把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. x 典例精析 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得 x＜－1. 解不等式②，得 x≥2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 典例 ... ...
