中小学教育资源及组卷应用平台 高考解答题专题训练———解三角形 一、解答题 1．（2025·芙蓉模拟）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，点D是线段AC上的一点，且，．求的周长． 2．（2025·德阳模拟）在中，内角所对的边分别为，且 （1）判断的形状； （2）若，且是边的中点，求的面积最大值． 3．（2025·银川模拟）在三角形中，角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，设为的中点，且，求三角形的周长. 4．（2025·成都模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的外接圆半径为， （1）求角C； （2）若的面积为，求的周长. 5．（2025·岳麓模拟）在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c. （1）若，，，求的周长； （2）若点D是边上一点，且，，，求的长. 6．（2025·汕头模拟）已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角． （1）求角C的大小； （2）若、、成等比数列，且，求边c上的高h． 7．（2025高二下·柳州月考）记的内角的对边分别为.已知为边的中点，且. （1）求证：； （2）若，求的面积. 8．（2025·甘肃模拟）中，，． （1）角，所对的边为，，若，，求的长； （2）若，当的面积最大时，求． 9．（2025高二下·平远月考）已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求. 10．（2025高三上·广东模拟）在中，角的对边分别为，为边上的中线. （1）证明：； （2）若，，求的最大值. 11．（2025·四川模拟）在中，已知内角的对边分别为，为线段上一点，． （1）若为的中点，且，求面积的最大值； （2）若，且，求． 12．（2025·浙江模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， （1）求A. （2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P， （Ⅰ）求AM； （Ⅱ）求. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：由和正弦定理， 得出(*)， 因为， 代入(*)化简得，， 即， 因为，所以， 又因为， 所以. （2）解：由题意知，是的平分线， 由， 可得，化简得，①， 由余弦定理得，，即②， 将①代入②可得，， 解得，（舍去）， 故的周长为. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理与三角形内角和定理以及诱导公式，再结合两角和的正弦公式和，得出角B的余弦值，再由三角形中角B的取值范围，从而得出角B的值. （2）由角平分线的定义和等面积法，再结合三角形的面积公式和余弦定理得出a+c的值，则根据已知条件和三角形的周长公式得出的周长. （1）由和正弦定理，(*)， 因， 代入(*)化简得，，即， 因，故得，因，则. （2）由题意知，是的平分线.由可得， ，化简得，① 又由余弦定理，，即②， 将①代入②可得，，解得，（舍去）， 故的周长为. 2．【答案】（1）解：由题意可得，则， 故， ， 则， ， ， 结合角为三角形内角，， 所以，故， 故为等腰三角形. （2）解：，则， 设， 又为的中点， ， 在中，以为轴，中垂线为轴，建立直角坐标系， 设，， 由，得出， 即且， 所以，当时，取最大值为， 故的最大值为6. 【解析】【分析】（1）由边化角得到，再由结合两角和正弦公式和三角形中角的取值范围，则根据等腰三角形的定义，从而判断出三角形的形状. （2）利用等腰三角形的结构特征和三角形面积的关系式，则以为轴，中垂线为轴，建立直角坐标系，设，再由已知条件和两点距离公式以及几何法，则根据三角形面积公式得出面积的最大值. （1）由题意可得，则， 故. ， 则， ， ， 结合为三角形内角，， 所以， 故， 故为等腰三角形. （2），则，设， 又为的中点， ， 在中，以为轴，中垂线为轴，建立直角坐标系， 设，，由， ， 即且， 所以当时，取最大值为， 故的最大值为6. 3．【答案】（1）解：，由正弦定理可得：， 因为，所以， 化简得， 又因为，所以，所 ... ...
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