中小学教育资源及组卷应用平台 7.1正切 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，点是射线上的任意一点，于，且，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是 （ ） A． B． C． D． 3．如图，A(4，0)、B(0，3)，在第一象内作Rt△ABC，其中∠BAC=90°且 tan∠ABC=2，点P是直线AC上的动点，点Q是直线BC上的动点，则PB+PQ的最小值是( ) A．5 B．10 C． D． 4．的值等于（ ） A． B． C．1 D． 5．如图△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（ ） A． B． C．2 D．3 6．如图，已知，，，，的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A． B． C．2 D． 8．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（ ） A．2 B． C． D． 9．在中，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（ ） A．米 B．米 C．米 D． 米 11．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ） A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣ 12．如图，在中，， ，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝ 14．如图，在中，为边上的中线，，若，的面积为20，则线段的长为 ． 15．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为 米． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED相似，则PN的长为 ． 17．如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则 cm． 三、解答题 18．计算： (1). (2). 19．如图，在一张长方形纸片中，，，点，分别是和的中点．现将这张纸片按图示方式折叠，求的大小及的长． 20．如图，是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出吗？ 21．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上F处，求tan∠AFE. 22．如图，和都是等边三角形，点、、三点在同一直线上，连接，，交于点． （1）若，求证：； （2）若，． ①求的值； ②求的长． 23．在中，，，，求的面积. 24．在中，，是方程的一个根，求和的值． 《7.1正切》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A C C D A A C 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】本题考查了正切的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键． 根据正切的定义即可得到答案． 【详解】解：，， 故选：A ． 2．A 【分析】如图，由正方形的性质可得，，，则，由，，可得，由题意知，，，，，，，即，整理求解即可． 【详解】解：如图， 由正方形的性质可得，，， ∴， ∵，， ∴， 由题意知，，，，， ∴，， ∴，整理得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3．D 【分析】延长BA到，使，过点作于点Q，交AC于点P，此时，即的最小 ... ...
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