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课件网) 5.1 变量与函数 第5章 一次函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 常量与变量 函数 函数的表示 函数自变量的取值范围 知识点 常量与变量 知1－讲 1 常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量. 知1－讲 说明：(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v就是一个常量. (2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量. 如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量. 知1－讲 特别提醒 变量、常量与字母的指数没有关系，如y＝100－2x2中，x，y是变量，而不能说x2是变量. 知1－练 例 1 指出下列问题中的变量与常量： (1)汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶距离为s km，行驶时间为t h； (2)一个盛满30 t 水的水箱，每小时流出0.5 t 水，记流水时间为t(h)，水箱里的剩余水量为Q(t)； (3)用总长20 m 的篱笆围成一个长方形场地，记长方形的一边长为a(m)，面积为S(m2). 知1－练 解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识. 解：(1)t，s是变量；80是常量. (2)t，Q是变量；0.5，30是常量. (3)a，S是变量；20是常量. 知1－练 特别提醒 判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中的数值是否发生改变. 在一个变化过程中，变量和常量可能不止一个. 知2－讲 知识点 函数 2 1. 函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量． 知2－讲 说明：(1)在函数中定义的两个变量x，y是有主次之分的，变量x的变化是主动的，称之为自变量，而变量y是随x的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数)； (2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 知2－讲 2. 函数值：对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值. 说明：(1)函数与函数值的区别：函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值. (2) 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值. 知2－讲 特别提醒 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同. 知2－练 下列变量之间的关系不是函数关系的是( ) A. 一天中气温和时间之间的关系 B. |y|＝x中的y与x的关系 C. 速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系 D. 正方形的周长与面积之间的关系 例 2 知2－练 解题秘方：用“三看法”判断一个关系是不是函数关系： 一看 是否在一个变化过程中 二看 是否存在两个变量 三看 每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 知2－练 解：A. 时间与气温是两个变量，且对于时间的每一个值，气温都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系； B. 当x>0时，给定一个x的值，y都有两个值与之对应，所以|y|＝x中y与x的关系不是函数关系； C. 路程与时间是两个变量，且对于时间的每一个值，路程都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系； 知2－练 D. 正方形的周长与面积是两个变量，且对于正方形的周长的每一个值，面积都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系． 答案：B 知2－练 特别提醒 判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否符合定义中的 “三要素”即可，但要注意对于自变量x取不同的数 ... ...
