3. 3 等可能事件的概率 教学设计　2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版初中数学七年级下册 第三章 概率初步 3 等可能事件的概率 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课为北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第三章“概率初步”中的“3 等可能事件的概率”，主要内容包括：理解等可能事件的概念，掌握计算等可能事件概率的方法（公式 ），并运用该公式解决实际问题，如摸球、掷骰子、转盘游戏等场景中的概率计算。 内容解析 本节课是在学生已学习“事件发生的频率”基础上，进一步从理论角度探究概率的计算方法。通过分析摸球、掷骰子等经典模型，引导学生抽象出“等可能事件”的核心特征（结果有限且每种结果出现的可能性相同），并推导出概率计算公式。该公式是解决古典概型问题的基础工具，为后续学习复杂概率模型（如几何概型、树状图）提供理论支撑，同时培养学生的逻辑推理能力和数学建模思想。 二、目标和目标解析 目标 抽象能力：从摸球、掷骰子等实际问题中抽象出等可能事件的概念，归纳其共同特征。 推理能力：通过实例分析，自主推导概率计算公式 ，并理解其成立条件。 应用能力：运用公式解决转盘设计、游戏公平性判断等综合问题，提升数学建模意识。 目标解析 通过探究活动，学生能准确识别等可能事件（如质地均匀的骰子各点数概率相同），明确公式 中 （所有可能结果数）与 （事件A包含结果数）的含义。在解决转盘分割、球类抽取等问题时，学生能结合生活情境验证数学结论，体会概率的广泛应用，为高中学习古典概型奠定基础。 三、教学问题诊断分析 概念理解偏差：学生易忽略“等可能性”前提（如误认为袋中红白球数量不同时概率仍各占 ）。 模型构建困难：面对复杂场景（如转盘非等分区域），难以准确列举所有可能结果数 。 实际应用脱节：在解决游戏公平性问题时，部分学生无法将“公平”转化为“概率相等”的数学语言。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 袋中有5个除号码外完全相同的球，标号1、2、3、4、5。任意摸出一个球，可能摸到哪些号码？每个号码被摸到的可能性相同吗？ 问题2 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现哪些点数？这些点数出现的可能性相同吗？ 问题3 比较摸球和掷骰子，它们的共同特点是什么？你能举出类似的例子吗？ 设计意图： 从生活实例切入，引导学生发现“结果有限且每种结果出现机会均等”的共性，抽象出等可能事件的概念，培养数学抽象能力（对应目标1）。 (二) 合作探究1 探究1 若袋中有2个红球、3个白球（除颜色外相同），任意摸一球： 问：摸到红球的概率是 吗？ 答：不是。将球编号为红1、红2、白1、白2、白3，共有5种等可能结果，摸到红球有2种结果，故概率为 。 追问：如何设计袋子，使摸到红球和白球的概率均为 ？ (三) 巩固练习1 问题：一个袋中装有4个黄球、6个蓝球（除颜色外相同），摸到黄球的概率是（ ）。 答案： 解析：所有可能结果 ，黄球结果数 。 问题：掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是多少？ 答案： 解析：所有可能结果：正正、正反、反正、反反（），事件A包含正反、反正（）。 (四) 合作探究2 探究2 转盘被等分为8个扇形，其中3个红色、2个白色、3个黄色。求指针落在红色区域的概率。 猜想： 红（因红色区域占3份）。 验证：所有可能结果 （8个扇形），落在红色区域的结果 ，故 红。 探究3 证明公式 ： 设试验有 种等可能结果，事件A包含其中 种。由等可能性知，每种结果概率为 ，故： 设计意图： 通过转盘模型验证猜想，引导学生从具体到抽象推导概率公式，强化逻辑推理能力（对应目标2）。 (五) 典例分析 例1 某商场转盘被等分为20个扇形，其中红色5个、黄色8个、绿色7个。顾客消费满100元可转盘一次，求获得100元购物券（指针落红区）的概率。 解： 所有可能结果 。 落在红色区域的结果 。 ... ...