北师大版初中数学七年级下册 第六章 变量之间的关系 6.2 用表格表示变量之间的关系 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第六章“变量之间的关系”第2节，主要内容包括：通过具体实例理解自变量与因变量的概念，学会用表格表示两个变量之间的对应关系，能根据表格数据描述变量间的变化趋势，并运用表格解决实际问题（如预测、决策）。 2. 内容解析 学生在小学已接触过简单数据的统计与描述，本节在此基础上系统学习变量关系的表格表示法。表格是描述变量间依赖关系的直观工具，为后续学习函数图象、表达式奠定基础。通过分析GDP增长、施肥量与产量等真实案例，学生能体会变量关系的普遍性，发展数据分析和数学建模素养，培养从具体情境中抽象数学关系的核心能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 结合生活实例识别自变量与因变量，会用表格整理变量数据； (2) 通过分析表格数据，归纳变量间的变化规律（如递增/递减、线性/非线性）； (3) 根据表格数据进行合理预测，解决实际问题，发展应用意识。 2. 目标解析 达成目标(1)后，学生能从“反应时间测试” “GDP变化”等案例中准确提取变量，并规范制表；目标(2)要求能计算相邻数据的差值，描述变化特点（如“每增加1cm，反应时间约增加0.008s”）；目标(3)体现在能依据表格预测未知数据（如估计5500m海拔的含氧量），体会数学的应用价值，为八年级学习函数概念积累经验。 三、教学问题诊断分析 变量识别困难：部分学生难以区分自变量（主动变化的量）与因变量（被动跟随的量），如混淆“氮肥用量”与“土豆产量”的主从关系； 规律描述笼统：分析数据时易泛化结论（如仅说“变大” “变小”），忽略精确量化（如单位变化率）； 预测缺乏依据：根据表格外推数据时，可能忽略变化趋势的稳定性（如老花镜度数是否与距离成反比）。 教学难点：从表格中提取有效信息进行科学预测。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 测试反应时间时，记录不同反应距离对应的反应时间如下表： 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 (1) 反应距离为10cm时，反应时间是多少？ (2) 反应距离越大，反应时间如何变化？ 问题2 2016-2022年我国GDP数据如下： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 (1) 随着年份增加，GDP呈现什么趋势？ (2) 2020年到2021年GDP增长了多少？ 问题3 在土豆种植实验中，氮肥施用量与产量关系如下： 氮肥用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (1) 不施氮肥时产量是多少？施101kg时呢？ (2) 产量随氮肥用量如何变化？ 设计意图：通过生活、经济、农业三领域案例，激活学生经验，感知变量关系的普遍性。问题链引导学生关注数据对应关系（目标1），为定义自变量、因变量做铺垫。 （二）合作探究1 探究1 分析GDP表格： 问：表格中哪个量主动变化？哪个量随之变化？ 答：年份主动变化（自变量），GDP随之变化（因变量）。 追问：2016-2022年GDP年均增长量相同吗？计算相邻年份差值。 计算： 2017-2016：83-75=8（万亿元） 2022-2021：120-115=5（万亿元） 结论：增长量不同，非均匀变化。 （三）巩固练习1 反应时间表中，自变量是_____，因变量是_____。 答案：反应距离；反应时间。 土豆产量表中，氮肥用量从202kg增至259kg，产量增加_____t。 计算：43.15-39.45=3.7t → 答案：3.7 （四）合作探究2 探究2 分析反应时间表： 问：反应距离每增加1cm，反应时间增加量相同吗？ 计算： 6cm→7cm：0.120-0.111=0. ... ...
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