华东师大版（2024）数学七年级上册 4.2.2 平行线的判定 课件(共31张PPT)

(课件网) 4.2.2 平行线的判定 学习目标 1. 熟练掌握平行线的判定方法（重点） 2. 能灵活的利用平行线的判定方法解决些简单的证明问题（难点） 新课导入 复习一下：根据前面学习的知识，我们要如何判断两条直线是平行的？ 如果两条直线在无限延伸的过程中永不相交，那么我们就说这两条直线平行 在现实中，我们无法看到两条直线在无限延伸的过程中是否永远不相交，从前面画平行线的过程中，你可以得到什么启示呢？ 新课学习 观察一下：下面是已知一条直线，画出另一条直线与已知直线平行，那么在在如图所示的画平行线的过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置. ● a 思考一下：三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成什么角？有什么关系？ 形成的是同位角，这两个角相等 新课学习 两条直线平行的判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行. 2 b a 1 几何语言： ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 新课学习 举个例子：如图，如果∠1=∠2，能否得到a∥b呢？ 2 b a 1 3 ∵ 1= 2(已知）， 3= 2（对顶角相等）， ∴ 1= 3（等量代换）， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 新课学习 思考一下：如图，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由 3= 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 2 b a 1 3 ∵ 1 = 3（对顶角相等）， 3 = 2（已知）， ∴ 1 = 2. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 新课学习 两条直线平行的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 ∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）. 新课学习 两条直线平行的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠1 +∠2=180° (已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 2 b a 1 你能说说其中的理由？ 新课学习 证明一下：如图，如果∠2+∠4=180 ，能否得到a∥b呢？ 2 b a 1 3 4 ∵ ∠2+∠4=180 (已知）， ∠3+∠4=180 ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ 1= 2（等量代换）， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 新课学习 思考一下：我们已知知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法.那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢？ 由平行线的判定方法，会想到直线AB和直线外一点P处，设法如图那样构造一段相等的同位角 1和 2，那样就可以作出所需要的平行线. 1 b a 2 P 新课学习 试一试：如图，已知直线AB，以及直线AB外的一点P，试利用尺规作图按下列作法准确地过点P作直线AB的平行线： (1) 在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN； A B P Q N M (2) 作∠MPD =∠PQB，并使得∠MPD 与∠PQB 是一对同位角； (3) 反向延长射线PD，得到直线CD. 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线. C D 新课学习 例1：如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？ l a b 1 2 分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”，可知a∥b. 我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”，于是分析中的推理过程就可以写出如下形式. 新课学习 l a b 1 2 ∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)， ∴∠1=∠2 (等量代换). ∴a // b (内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. 新课学习 例2: 如图，在四边形A ... ...