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课件网) 七年级上册数学（沪科版） 4.5 角的比较与补 (余) 角 第4章 几何图形初步 第 1 课时 角的比较与计算 教学目标 1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性. 2. 通过演示比较角的大小，经历“观察—对———归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想. 重点：比较角的大小，认识角的平分线. 难点：角的平分线的应用. 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 角的比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 2.叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2. 若射线 O'C 与射线 OA 重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 不变. 议一议 结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关. 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 角的运算 典例精析 例1 如图，求解下列问题： (1) 比较∠AOC 与∠BOC，∠BOD 与∠COD 的大小； (2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式． 解：(1) 由图可看出：∠AOC＞∠BOC， (OB 在∠AOC 内)；∠BOD＞∠COD (OC 在∠BOD 内). (2) ∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠AOC =∠AOD -∠DOC. O A B C D 例2 根据下图，回答下列问题： (1) 试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2) 在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1) 由图可知，∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角， ∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角， 所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE. (2) 等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC 等． 1. 如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与 ∠BOC 的关系是( ) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 练一练 角的运算 探究2：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究2：仿照下图，你也试一试吧. 返回 知识要点 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 角平分线中的一个相反关系 如图，因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC， ∠AOC =∠BOC = ∠AOB. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例3 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义， 易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC ... ...
