第六章 6.1.1 函数的平均变化率 【一 课标要求】 1 【二 思维导图】 1 【三 知识梳理】 2 【四 题型归纳】 3 【五 随堂检测】 5 1.理解函数平均变化率的概念． 2.会求函数的平均变化率． 3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 一、 函数的平均变化率 一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-x1为自变量的改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量;称 (或)为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率. 二、 函数平均变化率的几何意义: 如图所示,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,就是直线AB的斜率,其中A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).事实上,kAB=. 三、以直代曲 如图，我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大，观察有何现象出现？ 当不断放大时，曲线在点P附近的图象逼近一条确定的直线，即在很小的范围内，曲线可以看作直线，这就是以直代曲的思想． 四、平均速度与平均变化率 从物理学中我们知道,平均速度可以描述物体在一段时间内运动的快慢,如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x=h(t),则物体在[t1,t2](t1v乙 B．v甲0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围． 3．若函数y＝f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率为2，则t＝_____. 4.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_____． 5．如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是_____． 1．函数的平均变化率可正可负可为零，反映函数y＝f(x)在[x1，x2]上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快． 2．函数平均变化率的几何意义和物理意义． (1)几何意义：平均变化率表示函数y＝f(x)图像上割线P1P2的斜率，若P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))，则＝＝； (2)物理意义：把位移s看成时间t的函数，平均变化率表示s＝s(t)在时间段[t1，t2]上的平均速度，即＝. 1．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ） A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121 2．如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为（ ） A． B． C．2 D．－2 3．函数y=x2在区间[x0，x0+]上的平均变化率为k1，在[x0﹣，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（ ） A．k1>k2 B．k1
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