4.5《函数模型及其应用》课堂训练（含解析）

4.5《函数模型及其应用》课堂训练 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.牛奶的保鲜时间因储藏时温度的不同而不同当储藏温度为时，保鲜时间为当储藏温度为时，保鲜时间为假定保鲜时间与储藏温度之间的关系式为，则当储藏温度为时牛奶的保鲜时间为( ) A. B. C. D. 2.科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率单位：心跳次数与体重单位：的次方成反比若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为次，的脉搏率是次，则的体重为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.放射性物质是指那些能自然地向外界辐射能量，发出射线的物质在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期考古学中常利用生物标本中的碳元素稳定持续衰减的现象测定遗址的年代已知碳的半衰期为年现在实验室测定某遗址内动物标本中碳含量为正常大气中碳含量的，则该遗址大约距今 A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 5.随着人工智能技术的快速发展，训练深度学习模型所需的计算量也在急剧增长某公司现有新一代芯片、两套研发方案，若设计方案中初始计算量为，每年增长设计方案中初始计算量为，每年增长如此预计至少几年后设计方案计算量更高参考数据：， A. B. C. D. 6.专家表示，海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下，海水的自然涨落，如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮的时候，这个时候水位就会异常的高某地发生海水倒灌，未来需要排水减少损失，因此需要紧急抽调抽水机经测算，需要调用台某型号抽水机，每台抽水机需要平均工作而目前只有一台抽水车可立即投入施工，其余抽水机需要从其他施工现场抽调若抽调的抽水机每隔才有一台到达施工现场投入工作，要在内完成排水任务，指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水机( ) A. 台 B. 台 C. 台 D. 台 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知函数若的最小值为，则下列说法正确的是( ) A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增 C. D. 函数的最小值为 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 8.心理学家有时使用函数来测定在时间内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率假设一个学生有个单词要记忆，心理学家测定在后该学生记忆了个单词该学生记忆个单词大约需要 ． 9.雨天外出虽然有撑雨伞，时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等，热爱探究数学问题的小明想通过数学建模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小为了简化问题小明做出下列假设： 假设：小明把人假设为身高、肩宽分别为，的矩形“纸片人”； 假设：受风的影响，雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为的直线； 假设：伞柄长为，可绕矩形“纸片人”上点旋转； 假设：伞面为被伞柄垂直平分的线段，． 如图，在矩形“纸片人”上身恰好不被淋湿时，求其“裤脚”被淋湿阴影部分的面积_____结果精确到 10.增长模型描述了受资源限制的种群增长规律，广泛应用于生物学等领域该模型的数学表达式为，其中表示时刻的种群数量，为环境的最大承载容量种群数量的上限，为初始时刻的种群数量，为种群的内禀增长率与繁殖率、死亡率相关，． 若，，则初始时刻生物种群的增长速度是_____； 若，则当种群数量达到环境的最大承载容量一半时，生物种群的增长速度是_____用，表示 11.如图，一块边长为的正方形区域，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域阴影部 ... ...