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课件网) 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.3 相似三角形的性质 第一课时 相似三角形的性质定理1及应用 前 言 1.理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比及相似三角形的面积的比、周长比与相似比之间的关系；(重点) 2.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.(难点) 学习目标及重难点 A C B A1 C1 B1 课程导入 A C B A1 C1 B1 问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？ 课程导入 A C B A1 C1 B1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. △ABC∽ △A1B1C1 课程导入 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等. 高 角平分线 中线 量一量，猜一猜 D1 A1 C1 B1 ∟ A C B D ∟ ΔABC ∽ ΔA1B1C1, ,CD和C1D1分别是它们的高, 你知道 等于多少吗 课程导入 课程讲授 新课推进 探索1：相似三角形对应高的比等于相似比 已知: 如图, △ABC∽△A′B′C′ , 它们的相似比为 k, AD, A′D′ 是对应高. 求证: A B C D C′ B′ A′ D′ 例1 课程讲授 新课推进 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′, ∴ ∠B = ∠B′. ∵ ∠BDA = ∠B′D′A′ = 90°, ∴ Rt△ABD∽Rt△A′B′D′. ∴ A B C D C′ B′ A′ D′ 相似三角形对应边上的高之比等于相似比. 如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. (1)AE是ΔASR的高吗？为什么？ (2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ (3)求正方形PQRS的边长. S R Q P E D C B A 课程讲授 新课推进 例2 课程讲授 新课推进 （1）AE是ΔASR的高吗？为什么？ 解： AE是ΔASR的高. 理由： ∵AD是ΔABC的高 ∴ ∠ADC=90° ∵四边形PQRS是正方形 ∴SR // BC ∴∠AER=∠ADC=90° ∴ AE是ΔASR的高. BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. S R Q P E D C B A BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. （2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ 解： ΔASR与ΔABC相似. 理由: ∵ SR // BC ∴ ∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C ∴ ΔASR与ΔABC相似. 课程讲授 新课推进 S R Q P E D C B A 课程讲授 新课推进 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边长BC=80cm，高AD=60cm，要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2:1，且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB,AC上，求这个矩形的边长. S R Q P E D C B A 例3 课程讲授 新课推进 解: 如图，矩形PQRS为加工后的零件，边SR在边BC上，顶点P,Q分别在边AB,AC上，△ABC的高AD交PQ于点E.设PS=xcm，则PQ为2xcm. ∵PQ∥BC， ∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB, ∴△APQ∽△ABC. 解方程，得x=24,2x=48. 答：这个矩形的零件的边长分别是48cm和24cm. S R Q P E D C B A 课程讲授 新课推进 例4 相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？ （1）如图, △ABC, AE为BC边上的中线, 则把三角形扩大 2 倍后得 △A′B′C′ , A′E′ 为 BC 边上的中线. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比是多少？AE与A′E′ 的比是多少？ A B C E E′ A′ B′ C′ 探索2：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都 等于相似比 课程讲授 新课推进 （2）如右图两个相似三角形的比为 k, 则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？ A B C E E′ A′ B′ C′ 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. B′ A′ C′ D′ B A C D 已知: 如图, △ABC∽△A′B′C′ , 它们的相似比为 k, AD, A′D′ 分别是 ∠BAC, ∠B′A′C′ 的角平分线. 求证: 课程讲授 新课推进 探索3：相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？ 例5 课程讲授 新课推进 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′, ∴ ∠BAC = ∠B′A′C′, ∴ ∠DAC = ∠D′A′C′ , ... ...
