(
课件网) 第5章 一次函数 5.1 变量与函数 八上数学 SK 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义， 形成初步的抽象能力. 2.了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例，形成模型观念. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理 解函数值的意义. 5.能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,能对变量 的变化趋势进行初步测. 定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生 变化的量叫作变量. 变量与常量的相对性 变量与常量是相对而言的,判断变量与常量的前提是“在某一变化过 程中”.一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中则可能 是变量.例如,当一定时,是常量,,是变量; 当一定时, 是常 量,, 是变量. 典例1 分别指出下列关系式中的变量和常量. （1）圆的面积与圆的半径之间的关系式是 . 解：变量:，.常量: （,改变， 不变） （2）每支钢笔7元，购买钢笔的花费（元）与钢笔支数 （支） 之间的关系式是 . 解：变量:，.常量:7.（, 改变，7不变） （3） 以初始速度单位： 向上抛一个小球， 小球的高度单位：与小球的运动时间单位： 之间的关系式 是 . 解：变量：，.常量：，.（,改变,, 不变） 函数的概念： 在一个变化过程中有两个变量和，如果对于 的每一个确定的值， 都有唯一的值与它对应，那么称是的函数， 是自变量.对于自 变量的每一个取值，函数 的对应值称为函数值. 概念深化： 函数的本质是两个变量的对应关系,即自变量 的每一个取值，都 有唯一的值与它对应，但对于自变量的几个不同值， 的值可以 相同. 典例2 给出下列各式：；； ； ；.其中表示是 的函数的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 序号 分析 判断 ① 对于的每一个取值， 都有唯一的值与它对应 是 ② 存在三个变量 不是 ③ 不存在两个变量 不是 ④ 对于的每一个取值， 都有唯一的值与它对应 是 ⑤ 当取一个正值时， 有两个不同的值与它对应 不是 解析： 1.函数图象：把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐 标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函 数的图象. 2.函数的三种常见表示方法 函数是从数量关系的角度反映变化规律的数学模型，函数的三种常 见表示方法及其特点如下表： 表示 法 定义 优点 缺点 表达 式法 用自变量和常量组成 的表示函数的表达式 叫作函数表达式.用函 数表达式表示函数的 方法叫作表达式法. 比较简洁，方便 计算.能准确地反 映整个变化过程 中自变量与函数 的对应关系. 有些函数不能用 表达式表示出来. 表示 法 定义 优点 缺点 列表 法 把自变量的取值写在 第一行，对应的函数 值写在第二行，列成 一个表，这种表示函 数关系的方法叫作列 表法. 一目了然，对表 格中已有自变量 的每一个值，可 直接查出与之对 应的函数的值. 列出的对应值是 有限的，而且在 表格中也不容易 看出自变量与函 数的变化规律. 表示 法 定义 优点 缺点 图象 法 用图象来表示函数关 系的方法叫作图象法. 能直观、形象地 反映出函数关系 变化的趋势. 由自变量的值常 常难以找到对应 函数的准确值. 敲黑板 函数图象上的点与函数表达式的关系 函数图象上的任意一点的坐标
中的
,
均满足函数表达式;满足 函数表达式的任意一对
,
的值，所对应的点一定在这个函数的图象上. 函数的三种常见表示方法有时可以相互转化，有的函数 可以用三种表示方法中的任何一种表示，而有的只能用其中一种或 两种表示，在应用中要根据具体情况（便于计算或使问题清晰明了） 选择合适的表示方法. 3.自变量的取值范围： 在 ... ...
