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课件网) 第4章 图形与坐标 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 八上数学 ZJ 1.掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标特征，会求与已知点关于坐 标轴对称的点的坐标。 2.能利用关于坐标轴对称的两个点的坐标关系，求作轴对称图形， 发展几何直观。 3.掌握平移前后点的坐标特征，会求已知点经平移后所得的对应点 的坐标。 4.能利用平移前后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移， 体会用代数方法表达图形变化的意义。 问题提出 在平面直角坐标系中，关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标有什么 特点？ 画图探究：如图1，在平面直角坐标系中， 已知点
的坐标为。分别描出点
关于
轴的对称点
，点
关于
轴的对称点
， 写出点
和点
的坐标。点
与点
和点
的坐标有什么关系 图1 图2 如图2，点的坐标是，点的坐标是 。 点与点 的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 点与点 的横坐标互为相反数，纵坐标相同。 自行探究验证：任取一点，将点 的横坐标保持不变，纵坐标乘 ，得出点的坐标；将点的横坐标乘 ，纵坐标保持不变， 得出点的坐标，在平面直角坐标系中画出点，点和点 。你 发现点与点和点 有什么位置关系？ 举例：如任取一点， 可得出点， 点 ，画图如右图： 发现： 点与点关于x轴对称，点P与点 关于y轴对称。 得出结论:在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐 标为(a,-b),关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)。 教材延伸 关于特殊直线对称的点的坐标变化 图 示 _____ _____ _____ _____ 关于特殊直线对称的点的坐标变化 结 论 点 关 于第一、三 象限的角平 分线 即直线 的对 称点为 , 。 点 关于 第二、四象限 的角平分线 即直线 的对 称点为 。 点 关于 过点 且垂 直于 轴的直线 即直线 的对称 点为 。 点 关于 过点 且 垂直 轴的直 线 即直线 的对称 点为 , 。 典例1 在平面直角坐标系中， （1）点关于 轴的对称点在第____象限； 一 解析：(1)点关于轴的对称点的坐标是，点 在 第一象限，所以点关于 轴的对称点在第一象限。 （2）若点与点关于轴对称，则___， ____。 3 (2)若点与点关于轴对称，则， 。 在平面直角坐标系中，图形的轴对称与该图形上点的轴对称一致。 （1）图形关于 轴对称，图形上点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）图形关于 轴对称，图形上点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 典例2如图，在直角坐标系中，的顶点,, 的坐标分别为，， 。在图中作 出关于轴对称的图形 。 解：点，，关于 轴的对称点的坐标分别 为，， ， 在直角坐标系中描出点，，， 连结，， ，如图。 即为所求图形。 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标 也发生了变化，具体情况如下其中 点 的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿 轴方向平 移 向左平移 个单 位长度 左右平移，横坐 标左减右加，纵 坐标不变。 向右平移 个单 位长度 点 的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿 轴方向平 移 向上平移 个单 位长度 上下平移，横坐 标不变，纵坐标 上加下减。 向下平移 个单 位长度 敲黑板 点的平移方式
点的坐标的变化 根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；反过来， 根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离。 解析： 典例3 （一题多变）在平面直角坐标系中，将点 向右平移3 个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点 的 坐标是_____。 图形的平移实际是图形上点的平移，因此图形的平移与该图形 上点的平移一致。只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小 （1）图形沿轴向右（或左）平移 个单位长度，图形上各 个 ... ...
