中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第14讲 图形的轴对称 要点一、轴对称图形 （1）如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 （2）线段、角、长方形、正方形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； （3）对称轴是直线而不是线段； 要点二、轴对称 （1）轴对称：对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 （2）轴对称与轴对称图形的区别与联系： 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形）,那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 要点三、角平分线的性质 （1）角平分线所在的直线是该角的对称轴。 （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（距离强调垂直） 要点四、线段的垂直平分线 （1）线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 要点五、等腰三角形 （1）等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线,或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴； （2）三线合一：等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”； （3）等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边对等角”； （4）等边三角形：等边三角形是指三边都相等的三角形,又称正三角形，等边三角形有三条对称轴,三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴； （5）等边三角形的三边都相等,三个内角都是600。 （6）等腰三角形与等边三角形的区别与联系 图形 定义 性质 等腰三角形 有两边相等的三角形 1、两腰相等,两底角相等。 2、顶角=1800-2×底角。底角=（1800-顶角）/2。 3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。 4、轴对称图形,有一条对称轴。 等边三角形（又叫正三角形） 三边都相等的三角形 1、三边都相等,三内角相等,且每个内角都等于600。 2、具有等腰三角形的所有性质。 3、轴对称图形,有三条对称轴。 要点六、轴对称的性质 轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分（2）那么对应线段（3）对应角都相等。 【考点1】轴对称图形的识别与对称轴 【例1】（22-23八年级上·江西赣州·期中）用三角尺分别画出下列图形的对称轴． 【变式1】（2024·北京石景山·一模）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·湖南株洲·阶段练习）如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个． 【考点2】利用轴对称的性质求值或证明 【例2】（2024·山东济南·一模）如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，． (1)求证：； (2)点关于直线的对称点为，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为 ． 【变式1】（23-24八年级上·湖北鄂州·期末）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，，，则线段的长为（ ） A．4 B．5.5 C．6.5 D．7 【变式2】（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图，的面积是6，，D、E分别是上的动点，连接，则的最小值是 ． 【考点3】轴对称中的折叠问题 ... ...
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