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课件网) 知识点 二次函数 1 二次函数的定义 一般地，表达式形如 y=ax2+bx+c ( a， b， c 是常数，且 a ≠ 0 )的函数叫做 x 的二次函数，其中 x 是自变量 . 2. 二次函数的三要素 (1)自变量的最高次数必须是 2； (2)等号右边的 ax2+bx+c 是关于自变量 x 的整式； (3)二次项系数 a 不等于零 . 3. 二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c ( a， b， c 是常数，且 a ≠ 0 )是二次函数的一般形式 .ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项 . 详解： 二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的特殊形式： 特殊形式 二次项 一次项 常数项 y=ax2 (a≠0) ax2 无 0 y=ax2+bx (a≠0) ax2 bx 0 y=ax2+c (a≠0) ax2 无 c 例 1 [ 中考·北京改编 ] 如图 21.1-1，用绳子围成周长为 10 m 的矩形，记矩形的一边长为 x m，它的邻边长为 y m，矩形的面积为S m2．当 x 在一定范围内变化时， S 随 x 的变化而变化，则 S 与 x 满足的函数关系是( ) A．二次函数关系 B． 无函数关系 C． 正比例函数关系 D． 一次函数关系 解题秘方：理清题中的数量关系，矩形的周长为 2 ( x+y ) =10 m，矩形的面积 S=xy，化简即可得到 S 关于 x 的函数关系式． 解： 由题意得，2(x+y) =10， ∴ x+y=5， ∴ y=5－x， ∴ S=xy=x(5－x) =－x2+5x， ∴ S 关于 x 的函数关系式为 S=－x2+5x， 即满足二次函数关系． 答案： A 知识点 建立二次函数模型表示变量间的关系 2 建立二次函数模型的一般步骤： 审清题意 找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量) ，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言 . 2. 找相等关系 分析常量和变量之间的关系，列出等式 . 3. 列二次函数表达式 设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式 . 4. 确定自变量的取值范围 根据自变量所表示的实际意义确定其取值范围 . 特别提醒： 1. 建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个变量的代数式表示另一个变量 . 2. 自变量的取值范围应使实际问题有意义 . 例2 [ 中考·淮安改编 ] 某超市经销一种商品，每件 成本为50 元 . 经市场调研，当该商品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售价每增加 1 元，则每个月的销售量将减少 10件．设该商品每件的销售价为 x 元，每个月的销售量为 y件． 解题秘方：熟悉利润问题中的基本数量关系“利润 = (售价 -进价) × 销量”是列出函数表达式的关键． 方法点拨： 在实际问题中建立二次函数关系时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的表达式 . (1)求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)设每个月的销售利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数表达式 . 解：根据题意，得y=300－10( x－60) = －10x+900(60 ≤ x ＜ 90) . 由(1)知：W=( x－50) (－10x+900) = －10x2+1 400x－45 000. 二次函数 二次函数 定义 表达式 三要素 自变量的 取值范围 y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx y=ax2+bx+c ... ...
