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课件网) 1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的 联系；(重点) 2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.(重点) 学习目标 问题1：上节课学到的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根和二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象，它们存在着怎样的联系 导入新课 回顾与思考 问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？ 二次函数与一元二次不等式的关系 一 讲授新课 问题1 函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图， 那么方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 ； 不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是_____； 不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是_____. 3 -1 O x y x1 = 1，x2 = 3 x < 1 或 x > 3 1 < x < 3 合作探究 拓广探索： 函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图， 那么方程 ax2 + bx + c = 2 的根是_____； 不等式 ax2 + bx + c > 2 的解集是_____； 不等式 ax2 + bx + c < 2 的解集是_____. O x 2 (4，2) ( 2，2) x1 = 2，x2 = 4 x < 2 或 x > 4 2 < x < 4 y 2 4 问题2：如果不等式 ax2 + bx + c＞0 (a ≠ 0) 的解集是 x ≠ 2 的一切实数，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有____ 个交点，坐标是 . 方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 . 1 (2 ，0) x1 = x2 = 2 2 O x y 问题3：(1) 如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 没有实数根，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有_____个交点； (2) 不等式 ax2 + bx + c＜0 的解集是什么？ 0 解：当 a＞0 时，不等式 ax2 + bx + c＜0 无解； 当 a＜0 时，不等式 ax2 + bx + c＜0 的解集是一切实数. O x y 思考： (1) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的两个交点关于原点对称？ (2) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的正半轴有两个交点？ (3) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的负半轴有两个交点？ (4) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴的正负半轴都有交点？ (5) m 取何值时，抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 过原点？ 解：若抛物线 y = x2 + (m + 8)x + m + 8 与 x 轴有交点， 则 (m + 8)2 - 4(m + 8)≥0，∴ m≥-4 或 m≤-8. 设这两个交点为 x1，x2. (1) 若抛物线与 x 轴的两个交点关于原点对称， 则 x1 + x2 = -(m + 8) = 0， 且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m 不存在. (2) 若抛物线与 x 轴的正半轴有两个交点. 则 x1 + x2 = -(m + 8)＞0 ，x1·x2 = m + 8＞0， 且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m 不存在. (3) 若抛物线与 x 轴的负半轴有两个交点. 则 x1 + x2 = -(m + 8)＜0 ，x1·x2 = m + 8＞0， 且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m＞-4. (4) 若抛物线与 x 轴的正负半轴都有交点， 则 x1·x2 = (m + 8)＜0， 且 m＞-4 或 m＜-8. ∴ m＞-4. (5) 若抛物线经过原点， 则 m + 8 = 0，且 m≥-4 或 m≤-8. ∴ m = -8. x y 0 2 0 x y -1 2 x y 0 y=-x2+x+2 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式： (1)①-x2+x+2=0； ②-x2+x+2>0； ③-x2+x+2<0. (2)①x2-4x+4=0； ②x2-4x+4>0； ③x2-4x+4<0. (3)①-x2+x-2=0； ②-x2+x-2>0； ③-x2+x-2<0. y=x2-4x+4 y=-x2+x-2 ①x1 = -1，x2 = 2 ③x＜-1或 x＞2 ①x1 = x2 = 2 ② x ≠ 2 ③ x 无解 ①无解 ②无解 ③ x 为全体实数 ②-1＜x＜2 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点 a＞0 时的解集 a＜0 时的解集 有两个交点 (x1,0), (x2,0) (x1＜x2) 有一个交点 (x0，0) 没有交点 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交点的坐标 与一元二次不等式的关系 y＜0，x1＜x＜x2； y＞0，x2＜x或x＜x2. y＞0，x1＜x＜x2； y＜0，x2＜x或x＜x2. y＞0，x ≠ x0； ... ...
