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课件网) 1. 掌握如何将实际问题转化为数学问题；(重点) 2. 进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用； (难点) 3. 进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点） 学习目标 导入新课 情境引入 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，在此运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题.那么何时急刹车，才能避免追尾呢？ 引例：行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表： 建立二次函数模型解决实际问题 一 制动时车速 (km/h) 0 10 20 30 40 50 制动距离 (m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 有一辆该型号的汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为 46.5 m，试问事故发生时车速是多少？是否因超速(该段公路限速为110 km/h)行驶导致了交通事故？ 讲授新课 【分析】 要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时的车速. 题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键. 解：以制动时车速的数据为横坐标 (x 值)、制动距离的数据为纵坐标 (y 值)，在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，并用平滑的曲线连起来，如图. 10 O 3 6 x y 50 40 30 20 观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y 与 x 之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，故可设 y = ax + bx + c. 任选三组数据，代入函数表达式，得 解得 即所求二次函数表达式为 y = 0.002x + 0.01x (x≥0). 10 O 3 6 x y 50 40 30 20 把 y = 46.5 m 代入上式，得 答：制动时车速为 150 km/h (大于 110 km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶. 解得 46.5 = 0.002x + 0.01x. x1= -155 (舍去)，x2 = 150 (km/h) . 对于函数关系类型不明确的两个变量，通常取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中描点、连线，并观察点的整体分布情况（如直线型，双曲线型，抛物线型等），从而确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式. 总结归纳 (2) 假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3) 如果该果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式. y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x + 100x + 60000. 例1 某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子. (1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 变量是橙子树棵数和橙子个数. 前者是自变量，后者是因变量 (100 + x) 棵 (600 - 5x) 个 在上述问题中，增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个 你能根据表格中的数据作出猜测吗？ y = -5x + 100x + 60000 2. 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. 何时橙子总产量最大 1. 利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. 3. 增种多少棵树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上 (x 为正整数). 由 y ＞ 60400，得 -5(x - 10) + 60500＞60400， ∴ 增种 6 到 14 棵树可使橙子的总产量在 60400 个以上. 解函数应用题的步骤： 设未知数 (确定自变量和因变量)； 找等量关系，列出函数关系式； 化简，整理成标准形式 (一次函数、二次函数等)； 求出自变量的取值范围； 利用函数知识求解 (如求最值等)； 写出结论. 总结归纳 营销问题 二 某 ... ...
