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课件网) 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等 对应边的比相等 周长比等于相似比 面积比等于相似比平方 应 用 相似三角形的判定 知识架构 1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识． 相似图形 一 考点分类 2. 相似多边形有哪些性质？ 相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比. 相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在一条直线上，位似图形是特殊的相似图形． 位似图形呢？ 面积的比等于相似比的平方. O A B C D E A' B' C' D' E' 例 把图中的多边形 ABCDE 放大 1.8 倍. 利用位似将图形放大或缩小 二 1. 任取一个点 O 2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、··· 3. 分别在射线 OA、OB、OC、· · · 上取点 A'、B'、C'、···，使 OA' : OA = OB' : OB = OC' : OC = ··· = 1.8 4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E' 判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交构成的三角形与原三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （5）三边对应成比例，两三角形相似． （4）两角对应相等，两三角形相似； 判定两个三角形相似 三 例如用相似测物体的高度 A B C E D 1.6m 8.4m 1.2m 测山高 测楼高 相似三角形的应用 四 A B D G C E F H K 测内孔直径 A B D E F G H 求最大值与最小值 到现在为止，我们已经学移、轴对称、旋转、位似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法． 1. △ABC 的三边长分别为 5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，求△DEF 的其他两条边长和周长． 解： ∵ △ABC∽ △DEF， 设△DEF 另两边分别为 x，y， 则 解得 x = 36，y = 39. ∴周长为15 + 36 + 39 = 90. 随堂练习 解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90° ∴△FGH∽△JIH. 2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值 F G H J I 3 5 6 8 y x 1 2 ∠1 = ∠2 则有 ， 解得 x = 4，y = 10. 3. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥BD，求证OA·OD＝OB·OC. A B C D O 证明：∵AC∥BD ∴△DOB∽△COA ∴OA·OD＝OB · OC 4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ A B O C D 2 m 6 m 1.8 m 解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD， ∴△AOB∽△COD . ∴ CD = 5.4 m . 答：球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方． 相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 相似比：三角形对应边的比为 k，叫做相似比. 课堂小结 （5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似； （3）两角对应相等，两三角形相似； 相似多边形的性质： 2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比. 1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 3）面积的比等于相似比的平方. 相似多边形应用 构建两个图形相似模型，寻找对应边成比例（或对应角相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似． 对应顶点的连线交于一点，对 ... ...
