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课件网) 学习目标 1. 探索二次根式加减运算的步骤和方法；（重点） 2. 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算；（重点） 3. 准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点） 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2 回顾思考 导入新课 观察下列二次根式有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 同类二次根式 一 探究归纳 讲授新课 （1） ··· （2） ··· 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式. 下列根式又有什么共同特征？ （3） ··· (1)说出 的三个同类二次根式； (2)下列各式中哪些是同类二次根式 答案不唯一，如 先化成最简二次根式，再作判断. 答： 巩固概念 问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 7.5 dm 5 dm 二次根式的加减法则及运用 二 （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 解：列式如下： 思考:如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变 知识要点 二次根式的加减法则 类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？ 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并. 一化 二找 三合并 例： 计算 提示 按照二次根式的加减法则进行，即先化简，后判定，再合并. 典例精析 解： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项． （1） （2） 计算： 思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？ 二次根式的混合运算方法 三 典例精析 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减； 对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； 对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式． （1） （2） 解： （1） 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简． 解： （2） 思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则． 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用. 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2； (a - b)2 = a2 - 2ab + b2； 完全平方公式 知识要点 1.计算 解： 解： 解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算； （2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的. 当堂练习 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算. 2. 计算： （1） （2） （3） 提示 看看和你做的一样吗？ （1） 解： （2） （3） 3. 计算： 用了公式 (a + b)(a - b)=a2 - b2 用了公式 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1.同类二次根式的定义. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减， ... ...
