4.2 一元线性回归模型 练习 一、选择题 1．已知具有线性相关性的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则( ) A.2.5 B.8 C.9.5 D.5 2．某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量、课程内容、学生感受、家长认可度等问题进行随机电话回访.某天共回访5位家长，通话时长和评分情况如下表： 时长x（分钟） 10 12 14 15 19 评分y 60 m 75 90 根据散点图解题思路得知y与x具有线性相关关系且求得其回归方程为，则( ) A.61 B.63 C.65 D.67 3．某市2018年至2024年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表： 年份 2019 2024 2024 2024 年份代号x 1 2 3 4 年销量y 15 20 m 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为( ) A.25 B.28 C.30 D.32 4．已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间x（分钟）与一个月内减轻的体重y（斤）的一组数据如表所示： x 30 40 50 60 70 y 1.1 1.9 3.2 4 4.8 一个月内减轻的体重y与每天投入的体育锻炼时间x之间具有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是,据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时,该月内减轻的体重约为( ) A.6.8斤 B.6.9斤 C.7.0斤 D.7.1斤 5．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单位:克）与心率f（单位:次/分钟）的对应数据.根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足（c，k为参数），令，，计算得到，.由最小二乘法得到经验回归方程为，则k的值为( ) A. B.0.4 C. D.0.2 6．某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示： 推销员编号 1 2 3 工作年限年 3 5 10 推销金额万元 2 3 4 由表中数据算出经验回归方程中的.若第4名推销员的工作年限为7年，则估计他的年推销金额为( ) A.3.08万元 B.3.14万元 C.3.21万元 D.3.27万元 7．已知变量x和y的统计数据如下表： x 400 500 600 700 800 y 3 4 6 6 7 若x，y线性相关，且经验回归方程为，则据此可以预测当时，( ) A.18.2 B.19.2 C.20.2 D.21.2 8．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资,但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系,已知小孙的工作时间X（单位:小时）与工资Y（单位:元）之间的关系如表: 工作时间X 2 4 5 6 8 工资Y 30 40 50 m 70 若Y对X的线性回归方程为,则m的值为( ) A.56.5 B.58 C.60 D.62.5 二、多项选择题 9．使用经验回归方程进行预测时,下列结论正确的是( ) A.经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B.经验回归方程一般都有时效性 C.解释变量的取值离样本数据的范围越远,经验回归方程的预报效果越好 D.经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 10．由成对样本数据,且得到经验回归方程为,其中（单位：cm）为女生的身高,（单位：cm）为其父亲的身高,则( ) A.直线必经过点 B.直线至少经过点,且中的一点 C.已知父亲的身高为,其女儿身高的估计值为 D.两位父亲的身高相差,则他们女儿的身高相差 11．已知由样本数据组成的一个样本,得到经验回归方程为且,去除两个异常数据和后,得到的新的经验回归直线的斜率为3,则( ) A.相关变量x,y具有正相关关系 B.去除异常数据后,新的平均数 C.去除异常数据后的经验回归方程为 D.去除异常数据后,随值的增加,的值增加速度变大 三、填空题 12．已知一组数据（,2,3,…,n）大致呈线性分布,其回归直线方程为,则的最小值为=_____. 13．商家为了解某品牌取暖器的月销售量Y（台）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月该品牌取暖器的月销售量与当月平均气温，其数据如下表； 平均气温（） 10 7 4 1 月销售量（台） 26 37 55 82 由表中数据算出线性回归方程中的，当平均气温为时，此品牌取暖器的月销售量为_ ... ...
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