1.7 平面向量的应用举例 同步课时作业 一、选择题 1．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子与铅垂线的夹角均为，已知礼物的质量为m，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（重力加速度g）( ) A. B. C. D. 2．如图,在中,,,P为CD上一点,且满足,若,则的最小值是( ) A.2 B.4 C. D. 3．课本第46页上在用向量方法推导正弦定理时采取如下操作：如图1所示，在锐角中，过点A作与垂直的单位向量，因为，所以.由分配律，即得，也即. 请用上述向量方法探究：如图2所示直线l与的边AB，AC分别相交于点D，E.设，，，，则与的边和角之间的等量关系为( ) A. B. C. D. 4．如图，在等腰直角三角形中，斜边，M为线段上的动点（包含端点），D为的中点.将线段绕着点D旋转得到线段，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5．已知平面内一正三角形的外接圆半径为4，在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动M，则最大值为( ) A.13 B. C.5 D. 6．已知平面内一正三角形的外接圆半径为4,在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动M,则最大值为( ) A.13 B. C.5 D. 7．已知点A、B、C在圆上运动，且，若点P的坐标为，则的最大值为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 8．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称，调和分割，.已知点，调和分割点，，则下面说法正确的是( ) A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点 C.C，D可能同时在线段AB上 D.C，D不可能同时不在线段AB上 9．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竟技运动.同学小张在冰球训绿的过程中，以力作用于冰球，健冰球从点移动到品，则F对冰球所做的功为( ) A.-17 B.-10 C.17 D.10 10．平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为45°，则的大小为（ ） A. B.5N C. D. 11．在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况（如图所示）.假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则以下结论不正确的是( ) A.的最小值为 B.的范围为 C.当时， D.当时， 二、填空题 12．一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为_____牛顿. 13．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典,如图,这是《易经》中记载的几何图形—八卦图.图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,其余八块面积相等的图形代表八卦图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点,则的最小值为_____. 14．平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N. 15．已知正的边长为1，EF为该三角形内切圆的直径，P在的三边上运动，则的最大值为_____. 三、解答题 16．（例题）在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？ 17．（例题）如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到）？ 18．一物体在力F的作用下，由点移动到点.已知，求F对该物体所做的功. 19．用向量的方法证明梯形的中位线定理：梯形两腰中点的连线等于两底边和的一半，且平行于上、下两底边. 20．在边长为2的等边中，D为BC边上一点，且． （1）若P为内一点（不包含边界），且，求的取值范围； （2）若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值． 参考答案 1．答案：C ... ...
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