2025年高考数学真题汇总（含解析）

2025年高考数学真题汇总解析 一、单选题 1．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ） A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个 【答案】B 【知识点】利用导数研究方程的根、由坐标判断向量是否共线、数列不等式恒成立问题 【分析】由可知范围，再由三角形三边关系可得的不等关系，结合函数零点解不等式可得. 【详解】由题意，不妨设， 三点均在第一象限内，由可知，， 故点恒在线段上，则有. 即对任意的，恒成立， 令，构造函数， 则，由单调递增， 又，存在，使， 即当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 故至多个零点， 又由， 可知存在个零点，不妨设，且. ①若，即时，此时或. 则，可知成立， 要使、、的值均能构成三角形， 所以恒成立，故， 所以有，解得； ②若，即时，此时. 则，可知成立， 要使、、的值均能构成三角形， 所以恒成立，故， 所以有，解得或； 综上可知，正整数的个数有个. 故选：B. 2．（2025·天津·高考真题）下列说法中错误的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 【答案】B 【知识点】相关系数的意义及辨析、特殊区间的概率、指定区间的概率 【分析】根据正态分布以及相关系数的概念直接判断即可. 【详解】对于A，根据正态分布对称性可知，，A说法正确； 对于B，根据正态分布对称性可知，，B说法错误； 对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C和D说法正确. 故选：B 3．（2025·北京·高考真题）已知平面直角坐标系中，，，设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数量积的运算律、已知数量积求模、坐标计算向量的模 【分析】先根据，求出，进而可以用向量表示出，即可解出． 【详解】因为，， 由平方可得，，所以． ，， 所以， ， 又，即， 所以，即， 故选：D. 4．（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 5．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】奇偶函数对称性的应用、根据解析式直接判断函数的单调性、根据函数图象选择解析式 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 6．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、抽象函数的值域 【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（2025·北京·高考真题）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间 ... ...