《圆》教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 姓名 课题 第三章 第一节 圆 教学目标 1、经历圆有关定义的系统形成过程，理解圆的集合性定义、弧、弦的概念；了解等圆、等弧的概念；掌握点和圆的位置关系，以及如何确定点与圆的位置关系，并能应用点和圆的位置关系解决相关问题。 2、经历圆的概念形成过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，会判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合思想、分类讨论思想去解决问题。 3、进一步体会数学知识来源于现实生活，激发学生学习数学的兴趣；养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；让学生感受数学的文化与美。 教学重难点 教学重点： 1、经历圆的有关定义的系统形成过程. 2、探索点与圆的三种位置关系. 教学难点： 1、用集合的观点描述圆的定义. 2、正确理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间的数量关系这两者的数形转化. 教学过程 一、新课引入 视频展示生活中和圆相关的图片. （引导语）同学们，我们来观察一下这样一组图片，大家想到了什么？这些美丽的图片，都给我们一种圆的形象，圆在生活中无处不在，在中国传统文化中圆也寓意着圆满和团圆。这节课就让我们一起走进圆的世界. 设计意图：让学生会用数学的眼光观察世界。从生活中圆的形象引入，从实物中抽象出圆的数学模型，引导学生感受数学的美，体会数学来源于生活，激发学生的好奇心和求知欲，营造有文化的数学课堂氛围. 二、探索新知 巧设情境，生成概念 问题情境：投壶是中国古代做的一种投掷游戏.把箭向壶里投，投中壶口或两边的贯耳为胜. 设问 1：有 7 个同学正在做投壶游戏，他们呈“一”字形排开，请问这样的队形对每个学生来说，公平吗？ 设问 2：什么队形对每个学生是公平的？ 设问 3：有的同学说可以让这 7 个同学站成一个圆形就公平了.对吗？ 设问 4：画圆的常规工具是圆规，但问题情境中所需的圆较大，无法用圆规来画，要怎么才能把所需的圆画出来呢？ 总结： 设计意图：会用数学的思维思考现实世界.以中国古代投壶游戏创设情境，合理提出问题，让学生在解决问题的过程中，搜索旧知，发散思维，同时让学生了解中国传统文化，激发学生的民族自信心和爱国情感.通过问题情境和设问的探索，带领学生复习七年级学到的关于圆的描述性定义.为后续探索圆的集合性定义打下基础. 大家思考一下下面几个问题： 问题 1：在一个平面内，以定点 O 为圆心能画多少个圆？ （学生动手操作发现这样的圆可以画无数多个.） 发现：这样一组圆心相同，半径不同的圆称为同心圆. 问题 2：以定长 1cm 为半径，能画多少个圆？ （学生动手操作发现这样的圆可以画无数多个.） 发现：这样一组圆心不同，半径相同的圆称为等圆. 问题 3：以定点 O 为圆心，定长 1cm 为半径，能画多少个圆？ 总结：确定圆的条件：圆心（决定圆的位置） 半径（决定圆的大小） 问题 4：刚才投壶游戏的设计中，除了这些同学外，还可以站更多的人吗？站在哪里呢？ 问题 5：在公平游戏的前提下，壶不动，平面上有多少个点可供投壶游戏？ 问题 6：符合条件的点有什么共同特征？ 总结：圆的集合性定义：平面上到定点O 的距离等于定长r 的所有点组成的图形叫做圆．记作⊙O. 设计意图：以问题串的形式将学习任务进行分解，经历圆“再发现”的过程.既起到了抽丝剥茧的作用，又能引导学生层层深入，经历概念的生成过程，加深学生对概念的理解. 自主学习，深化概念 请同学阅读课本 P65 页下方和圆相关的概念，边齐声朗读变勾画相关概念后，师生再次共读深化概念. （1）弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图 1 中的 AB）叫做弦.把经过圆心的弦（如图1 中的 AC）叫做直径．记作直径 AC. 注意：弦和直径都是线段 直径是最长的弦. B A C 图 1 图 2 ... ...
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