2.3 尺规作图 导讲练课件(共39张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(课件网) 2.3 尺规作图 第二章 全等三角形 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 基本作图———作一个角等于已知角 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 过直线外一点作这条直线的平行线 过直线外一点作这条直线的垂线 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 基本作图———作一个角等于已知角 1 1. 作一个角等于已知角 已 知 ∠ AOB（如 图 2. 3- 1 ①），求 作 ∠ A ′ O ′ B ′，使 ∠ A′ O ′ B ′ = ∠ AOB ，并证明。 感悟新知 作法：(1)以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA， OB于点 C， D； (2) 作射线 O′A′，以 O′为圆心， OC 为半径作弧，交 O′A′于点 C′； (3)以 C′为圆心， CD 为半径作弧，与前弧相交于点 D′； (4) 过 D ′作 射 线 O ′ B ′，则 ∠ A ′ O ′ B ′即 为 所 求 作 的 角(如图 2.3-1 ②)。 知1－讲 感悟新知 证 明： 连 接 CD， C ′ D ′。 由作法(1)(2) 可 知 OC=OD=O′ C′；由作法(3)可知 CD=C′ D′， O′ C′ =O′ D′，所以 OD=O′ D′。所以△ OCD ≌ △ O ′ C ′ D ′(SSS)。 所 以∠ AOB= ∠ A′ O′ B′。 知1－讲 感悟新知 2. 基本作图： 最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。 “作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图。 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别解读 作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质———对应角相等，证明作出的角等于已知角。 感悟新知 知1－练 [母题 教材 P43 习题 T1]如图 2.3-2，已知∠ α，∠ β，且∠ α> ∠ β，作∠ DEF，使∠ DEF= ∠ α- ∠ β. 例1 感悟新知 知1－练 解题秘方：角的和、差的画法：以作一个角等于已知角为基础解答“和在外作，差在内作”，也就是作角等于两个角的和时， 通常先作其中一个角，再以这个角的一边为一边在这个角的外部作另一个角；作角等于两个角的差时，通常先作其中较大的一个角，再以这个角的一边为一边在这个角的内部作另一个角 。 知1－练 感悟新知 解：如图 2.3-3， ∠ DEF 即为所求 . 知1－练 感悟新知 1-1.如图，已知∠ AOB，请用尺规作∠ A'O'B' 使∠ A'O'B'=2∠ AOB. （保留作图痕迹，不写作法） 解：如图，∠A′O′B′即为所求． 感悟新知 知2－讲 知识点 已知两边及其夹角作三角形 2 已知 ∠ α 和线段 a， c，如图 2.3-4所示. 求作△ ABC，使∠ B= ∠ α， BC=a， AB=c。 感悟新知 知2－讲 作法与图示如下： 作法 图示 (1)作∠ MBN= ∠ α (2)在射线 BM， BN 上分别截取 BC=a，AB=c (3) 连接 AC，则△ ABC 为所求作的三角形 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“边角边” 。 2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法。 知2－练 感悟新知 如图 2.3-5，已知线段 a 和∠ α。 求作 △ ABC，使AB=a， AC=2a，∠ A= ∠ α。 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧 扣已知两边及其夹角作三角形的方法，按步骤作图即可 。 解：如图 2.3-6 .(1)作∠ MAN= ∠ α； (2)在射线 AM， AN 上分别 截取 AB=a， AC=2a； (3)连接 BC，则△ ABC 就是所求作的三角形 。 知2－练 感悟新知 2-1.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知： ∠ α ，线段 a， b. 求作： △ ABC，使∠ B=∠α ， AB=b， BC=2a． 解：如图，△ABC为所求作的三角形． 知2－练 感悟新知 感悟新知 知3－讲 知识点 已知两角及其夹边作三角形 3 如图 2.3-7，已知∠ α， ∠ β 和线段 a. 求作△ ABC，使∠ ABC= ∠ α， ∠ ACB= ∠ β，BC=a。 感悟新知 知3－ ... ...