第十七章《勾股定理》阶段测试卷 (考试范围：第17.1 解答参考时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则AB 的长为( ) A.2 B.2 C.2 D.5 2.已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为( ) A. B. C.3 D.5 3.三个正方形的面积如图所示，则面积为A 的正方形的边长为( ) A.164 B.36 C.8 D.6 4.如图，数轴上点 A 对应的数是-1，点C对应的数是-3，BC⊥AC,垂足为C,且BC=1,以A 为圆心,AB 长为半径画弧,交数轴于点 D，则点 D 表示的数为( ) B. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OB 落在x 轴上，顶点A落在第一象限.若OA=AB=5,OB=8,则点A 的坐标是( ) A.(8,5) B.(4,5) C.(4,3) D.(3,4) 6.若等边△ABC 的边长为2cm,则△ABC 的面积为( ) D.4 cm 7.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为( ) A.3 B.6 C.8 D.5 8.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若AC+BC=14 cm,AB=10 cm,则Rt△ABC 的面积是( ) 9.某小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF 时，顶部边缘 B 处离桌面的高度 BC 为10.5cm ,此时底部边缘A 处与C处间的距离AC 为36cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF 时(点D是点 B 的对应点)，顶部边缘 D 处到桌面的距离 DE 为22.5cm,则底部边缘A 处与点 E 之间的距离AE 为( ) A.20cm B.18 cm C.12 cm D.30cm 10.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点 P 从点B 出发，沿射线 BC 以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为 ts，当△ABP 为等腰三角形时，t的值不可能为( ) A.5 B..8 C.254 D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图,x的值为 . 12.如图,在四边形 ABCD 中, ∠D=90°,则 AD 的长为 . 13.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(--1，2)，则OP 的长是 . 14.若直角三角形的三边的长分别为x，8，10，则x的值为 15.如图,在四边形ABCD 中,CD⊥AD,CD平分△ABC 的一个外角,∠B=∠BAD.若AC=5,BC=3,则△ABC 的面积为 . 三、解答题(共9 小题，共75分) 16.(本题6分)在△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对的边.若b=2,c=3,求a 的值. 17.(本题6分)如图,在△ABC 中,AB=12,AC=10,BC 边上的高AD=8,求BC边的长. 18.(本题6分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D为AC上一点,且AD=DC=2,求AC 的长. 19.(本题8分)《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.(1丈 尺) 解决下列问题： (1)线段AF 的长为 尺,线段EF 的长为 尺; (2)求芦苇的长度. 20.(本题8分)下图是 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，A，B均为小正方形的顶点. (1)如图1，若点C 也是小正方形的顶点，直接写出BC 的长为 ; (2)在图2中作 使 (3)在图3中作 使AC=5. 21.(本题8分)如图，一架云梯AB 的长为25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面高度AO为24 m. (1)这个梯子底端 B 到墙的距离有多少米 (2)如果梯子的顶端A 下滑了4m 至点C，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m 吗 说明理由. 22.(本题10分)如图,在 中， 垂足为D. (1)若 求CD的长； (2)若 ,求CD的长. 23.(本题11分)背景介绍：如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积c 等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 从而得到等式 b) ，化简得结论 方法运用：向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC 和 Rt△DEA 如图2放置,其三边长分别为a,b,c,. 显然 ... ...
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