第4章《因式分解》章节检测卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．单项式与的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（ ） A． B． C． D． 4．若，则代数式的值为（ ） A．11 B．7 C．1 D． 5．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ） A．勤奋健美 B．健美励志 C．励志勤奋 D．勤奋励志 6．若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是（ ） A．50 B．97 C．98 D．100 7．若，都是有理数，且，则( ) A． B． C． D． 8．已知，，则多项式的值为（ ） A． B． C． D． 9．边长为a的正方形与边长为b的正方形按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为（ ） A．28 B．39 C．61 D．68 10．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（ ） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解： ． 12．若，则代数式的值等于 ． 13．先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：设，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 请你用整体思想分解因式： ． 14．对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式因式分解的结果为 ． 15．正整数p，q（）分别是正整数n的最小质因数和最大质因数，并且，则n＝ ． 16．如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成的过程，称为“完美分解”．例如，因为，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”． （1）最小的“如意数”是 ； （2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则A的值为 ． 三、解答题（8小题，共66分） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19．请阅读下面材料，并解答问题： 阅读材料：利用多项式乘法法则可知，所以因式分解． 例如：． 利用以上的因式分解可以求出方程的解，如：，所以可知或者，解得或者，所以方程的解是或者． (1)因式分解： ①． ②． (2)利用因式分解求方程的解． 20．请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得 人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解． (1)； (2)． 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法，等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分 ... ...
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