苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末演练 [A 基础达标] 1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为( ) A． B． C． D． 2．若三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则该三角形的面积是( ) A．6 B． C．8 D．10 3．(多选)若△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则A的值为( ) A．30° B．60° C．150° D．120° 4．在△ABC中，已知sin2A＝sin2B＋sin2C，且sinA＝2sin B cos C，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10 000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为( ) A．5 000米 B．5 000米 C．4 000米 D．4 000米 6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝_____． 7．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若2a sin B＝b，b＋c＝5，bc＝6，则a＝_____． 8．在△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为10，则其周长为_____． 9.如图，在△ABC中，点P在边BC上，C＝，AP＝2，AC·PC＝4. (1)求∠APB； (2)若△ABC的面积为，求sin ∠PAB. 10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若B＝，且(a－b＋c)(a＋b－c)＝bc. (1)求cos C的值； (2)若a＝5，求△ABC的面积． [B 能力提升] 11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( ) A． B．5 C．6 D．7 12．某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为( ) A． 海里 B． 海里 C．6海里 D．5海里 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为_____． 14．(2021·徐州高一期末)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C－c＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝3，求△ABC的周长的取值范围． [C 拓展探究] 15．在①cos 2B－sin B＋2＝0；②2b cos C＝2a－c；③＝三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且2b＝a＋c，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 参考答案 [A 基础达标] 1．解析：选B．A＝180°－(60°＋45°)＝75°， 故最短边为b，由正弦定理可得＝， 即b＝＝＝，故选B． 2．解析：选A．解方程5x2－7x－6＝0，得x＝－或x＝2(舍去).设三角形边长为3，5的两边的夹角为α，则cos α＝－，sin α＝，故该三角形的面积S＝×3×5×＝6. 3．解析：选BD．由S△ABC＝bc sin A＝， 得sin A＝，sin A＝， 由0°
