8.1平方根 练习（含解析）2024--2025学年人教版（2024）七年级数学下册

8.1平方根 练习 一、单选题 1．9的算术平方根是（ ） A．3 B． C． D． 2．小安用计算器求了一些正数的平方，记录如下表： x 29 841 下面有四个推断： ①81225的平方根是； ②的算术平方根是； ③若，且，则； ④若x满足，则满足条件的所有整数x之和为4857． 以上推断合理的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 3．如图，将5个边长为1的小正方形的组合图通过“剪拼”得一个无缝大正方形，则大正方形的边长是（ ） A． B．3 C． D．2 4．化简的结果是（ ） A． B．2 C． D．4 5．下列各数中，没有平方根的是（ ） A． B． C． D． 6．在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（ ） 类型 长（） 宽（） A． B． C． D． 7．若是有理数，则不可以是（ ） A．2 B．4 C．8 D．18 8．下列说法正确的是（ ） A．0没有算术平方根 B．9是3的算术平方根 C．3是9的算术平方根 D．是9的算术平方根 9．下列实数中，没有平方根的是（ ） A． B．0 C． D．2 10．观察下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 猜想的结果是（ ）． A． B． C． D． 11．某正数的两个不同的平方根分别为，则的值为（　　） A．1 B． C． D．4 12．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 二、填空题 13．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是 ． 14．已知，，，则 ． 15．若a，b为实数，且满足，则的值为 ． 16．已知，则的算术平方根是 ． 三、解答题 17．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，这个长方形信封的面积为，且长与宽之比为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 18．某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景. (1)正方形卡纸的边长是 ； (2)小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗 若能，请你帮助小雯设计裁剪方案；若不能，请说明理由. 19．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． (1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ (2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 20．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长； (2)求修改后长方形的周长； (3)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 《8.1平方根 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C B C A B 题号 11 12 答案 A D 1．A 【分析】本题考查算术平方根的概念：一个正数的算术平方根是它的正平方根，根据算术平方根的求法直接求解即可得到答案，明确算术平方根的非负性是解决问题的关键． 【详解】解：， 9的算术平方根是， 故选：A． 2．C 【分析】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的关键． 由表格知，，故，得出81225的平方根为，即可判断①．由表格知，，介于两者之间，对应x在到之间．计算，与存在微小误差，即可判断②．由表格知，，则，介于两者之间，则，结合题意得出，即可判断③．由得，即可判断④． 【详解】解：①由 ... ...