新人教版高中数学必修第二册6.4.1 平面几何中的向量方法 同步练习(含详解)

新人教版高中数学必修第二册-6.4.1 平面几何中的向量方法 同步练习 　 基础强化 1.在四边形ABCD中，·＝0，且＝，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．在△ABC中，若·＝·，则△ABC的形状为(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则||＝(　　) A．2 B．1 C． D．4 5．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 6．(多选)在△ABC中，D为BC中点，且＝2，则(　　) A．＝＋ B．＝＋ C．⊥(＋) D．∥(＋) 7．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，－1)，则△ABC的形状为_____． 8．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是_____． 9．如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE＝DF.用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形． 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝，D是BC边的中点，CE⊥AB，AD与CE交于点F. 求CE和AD的长度． 能力提升 11.△ABC中，若动点D满足2－2＋2·＝0，则点D的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 12．已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC＝3BM，N为DC的中点，则·＝(　　) A．－6 B．12 C．6 D．－12 13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，D为边BC的中点，且＝，则向量的模为(　　) A． B． C．或 D．或 14．(多选)已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋3＋4＝0，则下列选项正确的有(　　) A．＝＋ B．直线AO过BC边的中点 C．S△AOB∶S△BOC＝2∶1 D．若||＝||＝||＝1，则·＝－ [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 答案 15.已知正方形ABCD中，E是CD的中点，则向量与的夹角的余弦值为_____． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点(AF＝AD，BG＝BC).设＝a，＝b. (1)用a，b表示，. (2)如果|b|＝|a|，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论． 参考答案 1．解析：由＝可得四边形ABCD为平行四边形，又因为·＝0，即⊥，所以∠B＝90°.所以四边形ABCD为矩形．故选C. 答案：C 2．解析： 建立平面直角坐标系，如图所示．设AD＝t(t＞0)则A(0，0)，C(1，t)，B(2，0)，则＝(1，t)，＝(－1，t).由AC⊥BC知·＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1.故选A. 答案：A 3．解析： 取AB中点D，连接CD，则＋＝2，因为·＝·，所以·－·＝0，所以·＋·＝·(＋)＝2·＝0，所以⊥，即AB⊥CD，所以△ABC的是等腰三角形．故选B. 答案：B 4．解析：∵＝＋(＋)，∴－＝(＋)，＝(＋)，∴AP为Rt△ABC斜边BC的中线．∴||＝1.故选B. 答案：B 5．解析：∵＝＝－，∴－＝(－)，∴＝.故选B. 答案：B 6．解析：因为＝2，则A，E，D三点共线，且||＝2||， 又因为AD为中线，所以点E为△ABC的重心，连接CE并延长交AB于F，则F为AB的中点，所以＝＝×(＋)＝＋，所以∥(＋).故选BD. 答案：BD 7．解析：由已知，得＝(4－1，1－2)＝(3，－1)，＝(0－1，－1－2)＝(－1，－3)，∴·＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，∴⊥，∠A＝90°，又||＝||＝，∴△ABC是等腰直角三角形． 答案：等腰直角三角形 8．解析：＝－＝(3，6)＝，又因为 ·＝(4，－2)·(3，6)＝0，所以四边形ABCD为矩形，所以＝＝2，＝＝3，所以S＝·＝2×3＝30. 答案：30 9．解析：如图， ＝＋，＝＋， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以 ... ...