人教A版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质课件+学案+练习（含答案）

课时分层作业(三十) 1．BD　[双曲线C：x2－2y2＝3，即＝1， 则a＝，b＝，c＝， C的实轴长为2a＝2，故A错误； C的焦距为2c＝3，故B正确； C的离心率为，故C错误； C的渐近线方程为y＝±x＝±x＝±x，即x±y＝0，故D正确．故选BD．] 2．C　[设F1(0，－4)，F2(0，4)，P(－6，4)，则|F1F2|＝2c＝8， |PF1|＝＝10， |PF2|＝＝6， 则2a＝|PF1|－|PF2|＝10－6＝4，则e＝＝2． 故选C．] 3．B　[根据题意可得， ∴所求双曲线的方程为x2－＝1．故选B．] 4．A　[设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则mn·sin 60°＝ac， ∴mn＝4ac，由余弦定理可得|F1F2|2＝4c2＝m2＋n2－mn＝(m－n)2＋mn， 由双曲线的定义可知m－n＝2a，∴4c2＝4a2＋4ac，即c2－a2＝ac， ∴e2－e－1＝0，解得e＝(舍)．故选A．] 5．ACD　[对于A，曲线C：＝1， 若曲线C表示椭圆， 则解得－22，取k＝3和k＝4，则双曲线的焦距分别为2， 故焦距不为定值，故B错误； 对于C，若k＝，则曲线C：＝1，故b2＝，解得b＝， 所以短轴长为，故C正确； 对于D，若k＝3，则曲线C：＝1，故a＝，b＝1， 所以渐近线方程为y＝±x，故D正确．故选ACD．] 6．10　y＝±x　[由双曲线方程为＝1，可得a2＝25，b2＝9，即a＝5，b＝3． ∴实轴长为2a＝10．∴渐近线方程为y＝±x＝±x．] 7．＝1　[由题知在椭圆中， 焦点坐标为(－5，0)，(5，0)， ∴双曲线中，焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，c＝5， ∵e＝，∴a＝3，a2＝9，b2＝c2－a2＝16． 故双曲线的方程为＝1．] 8．－1　[由a>－2，可得a＋2>0，又由离心率为2， 可得e2＝＝4，解得a＝－1．] 9．解：(1)由题意知a2＝9，b2＝16， 所以c2＝a2＋b2＝25，则a＝3，c＝5， 所以该双曲线的离心率e＝． (2)根据题意，可设双曲线的标准方程为＝λ(λ≠0)， 又因为双曲线经过点A(－3，2)， 代入方程可得λ＝， 故所求双曲线的方程为＝1． 10．AD　[已知双曲线M的方程为＝1(a>b>0)， 则双曲线M的渐近线方程为y＝±x，又双曲线M的两条渐近线的夹角为60°， 则，又a>b>0，双曲线M的焦距为4， 则 对于选项A，M的离心率为， 选项A正确； 对于选项B，双曲线M的标准方程为－y2＝1， 选项B错误； 对于选项C，M的渐近线方程为y＝±x， 选项C错误； 对于选项D，直线x＋y－2＝0经过点(2，0)， 则直线x＋y－2＝0经过M的右焦点，选项D正确． 故选AD．] 11．A　[根据题意可知椭圆方程中的a＝13，∵，∴c＝5． 根据双曲线的定义可知曲线C2为双曲线，其中半焦距为5，实轴长为8，∴虚轴长为2＝6， ∴曲线C2的标准方程为＝1． 故选A．] 12．A　[双曲线C：＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0， ∵M(x0，y0)是直线bx－ay＋4a＝0上任意一点， 则直线bx－ay＋4a＝0与直线bx－ay＝0间的距离d＝， ∵圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝8与双曲线C的右支没有公共点， ∴d≥2，则≥2，即e＝≤，又e>1， 故e的取值范围为(1，]．故选A．] 13．[，＋∞)　[如图所示，，所以2||＝b，所以|，又因为||≥||＝a，即≥a，即b≥2a，所以离心率e＝≥，所以双曲线E的离心率的取值范围为[，＋∞)．] 14．解：(1)设双曲线C的焦距为2c，实轴长为2a，虚轴长为2b， 由双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为， 可得2c＝16，，解得a＝6，c＝8，b＝，所以C的方程为＝1，从而它的共轭双曲线的方程为＝1． (2)不妨设双曲线C1的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 则C2的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 所以e1＝，e2＝． ①证明：＝1． ②， 因为a>0，b>0，由不等式a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号， 可得0<≤1， 所以1<≤，即的取值范围是(1，]． 15．　[由双曲线的对称性不妨设倾斜角为60°的直线过右焦点，该直线与两条渐近线交于A ... ...