(课件网) 23.2 中心对称 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形 1.掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形. 2.通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力. 重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用. 难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形. 学习目标 情境导入 神秘的“麦田怪圈” （1）线段 （2）平行四边形 A B 问题 （1）将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ （2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ O 共同点： 绕一点旋转180度后可以与原图形完全重合. O 知识点一：探究中心对称图形概念 新知探究 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. O B A C D 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形. 注意 归纳总结 √ √ (1) (2) (3) √ (4) 例1 下列图形中哪些是中心对称图形？ × 方法总结： 判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，当这个图形绕对称中心旋转180°后能否与原图重合. 典型例题 常见图形 轴对称 中心对称 线段 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 正六边形 正五边形 判断下列图形，是否是中心对称图形或轴对称图形. √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 练一练 例2 如图，分别按要求涂色： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 有没有其他涂法？ 典型例题 想一想 中心对称图形与中心对称之间有什么与区别？ O A B C C 1 A B 1 O 联系： 都是通过把图形旋转180°看能否重合来判断 区别： 两个图形 一个图形 A B D C O （1）中心对称图形的对称点连线都经过 （2）中心对称图形的对称点连线都被 对称中心 对称中心平分 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 归纳 知识点二：探究中心对称图形的性质 新知探究 例3 如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 归纳 典型例题 应用2：同时经过两个对称中心的直线，把由两个中心对称图形构成的图形分成面积相等的两部分. 从一般到特殊 变式：公园里有两块形状不同的草坪，现在要修一条笔直的小路同时穿过这两块草坪，而且同时把两块草坪分成面积相同的两部分， 如果你是设计师,你怎样设计这条小路？ 练一练 例4 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____. 3 方法归纳：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积． 典型例题 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 当堂检测 2.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ 3.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③ ... ...
