中小学教育资源及组卷应用平台 3.6 二元一次方程组的解法 3.6.1 代入消元法 1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元,会用代入消元法解二元一次方程组. 2.通过探索二元一次方程组的解法,经历化“二元”为“一元”的过程,初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组. 一、情境导入 在上节课的情境导入问题中,设全班男生有x人,女生有y人,则有x＋y＝45，20x＋15y＝800.怎样解这个方程组呢？ 二、合作探究 探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】某个未知数的系数等于1 解方程组：2x-y=5, 解析：把第二个方程化简,把第一个方程变形,用x表示y,再代入第二个化简后的方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解. 解：原方程组可化为2x－2y＝1②，将①代入②,得2x－2(2x－5)＝1,解得x＝.将x＝代入①,得y＝4,所以原方程组的解为x＝,y＝4. 方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“”联立起来,就是方程组的解. 【类型二】未知数的系数不等于1 解方程组：2x－3y＝1，3x＋2y＝8. 解析：把第一个方程变形,用y表示x,再代入第二个方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解. 解：2x－3y＝1①，3x＋2y＝8②，由①得x＝(3y＋1)③.将③代入②,得3×(3y＋1)＋2y＝8,解得y＝1.将y＝1代入③,得x＝2,所以原方程组的解为x＝2，y＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程,将它的一个未知数用另一个未知数来表示,再代入另一个方程,消去一个未知数,将方程转化为一元一次方程求解,即化“二元”为“一元”. 三、板书设计 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： (1)用一个未知数表示另一个未知数； (2)代入,消元； (3)解一元一次方程,求出其中一个未知数的值； (4)代入,求出另一个未知数的值； (5)联立,写出方程组的解. 本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重数学思想方法的学习———消元. 3.6.2 加减消元法 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想是消元. 2.会用加减消元法解二元一次方程组,进一步体验“转化”“消元”思想. 重点：用加减消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用适当方法解二元一次方程组. 一、情境导入 小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具,小玲买了2支钢笔和3支铅笔,共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔,共花费26元.如果买1支钢笔和1支铅笔,需要多少元？ 二、合作探究 探究点一：用加减消元法解二元一次方程组 【类型一】用加减法直接解二元一次方程组 解方程组：x＋3y＝8，5x－3y＝4. 解析：两方程相加即可消去y求得x的值,然后将x的值代入第一个方程即可求得y的值. 解：x＋3y＝8①，5x－3y＝4②.①＋②,得6x＝12,解得x＝2.把x＝2代入①,得2＋3y＝8,解得y＝2,因此原方程组的解是x＝2，y＝2. 方法总结：解二元一次方程组时,如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数,把这两个方程相减或相加,就能消去一个未知数,从而得到一个一元一次方程,再解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中,求出另一个未知数 ... ...
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