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课件网) 第七章 1.1 直线拟合 1.2 一元线性回归方程 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标 目录索引 课程标准 1.理解散点图、曲线拟合及直线拟合的概念. 2.会利用一元线性回归方程分析两个变量间的相关关系. 3.掌握建立一元线性回归模型的步骤,并能利用模型进行预测. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 直线的拟合 1.如图是关于体重随身高的变化的规律,每个点对应的一对数据(xi,yi),称为 ,这些点构成的图称为 . 成对数据 散点图 2.从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为 .若在两个变量X和Y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系,称之为 . 这种关系并非确切的函数关系,通常叫作相关关系 曲线拟合 直线拟合 名师点睛 1.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系,本节中的“体重”与“身高”之间的关系即为相关关系. 2.正相关与负相关:在相关关系中,如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关. 思考辨析 [人教A版教材习题]举例说明什么叫相关关系.相关关系与函数关系有什么区别 提示 例如,身高与脚长的关系,一般来说,身高较高的人脚长也会较长,但身高相同的人脚长未必相同;受教育程度和收入水平的关系,一般来说,受教育程度高的人收入也较高,但受教育程度相同的人收入未必相同.相关关系是指从总的变化趋势来看,变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数关系完全表达出来.相关关系是不确定性的数量关系,对其中一个变量的每个取值,另一个变量可能有多个不同的取值;而函数关系是确定性的数量关系,对自变量的每个取值,因变量有唯一确定的值与之对应. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)在一定范围内,农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.( ) (2)对于给定的两个变量的统计数据,都可以作出散点图.( ) (3)相关关系是两个变量之间的一种确定的关系.( ) √ √ × 2.[人教A版教材习题]下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据,鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系 如果是,那么这种相关关系有什么特点 地区 A B C D E F 海拔高度/m 1 250 1 158 1 067 457 701 731 鸟的种类/种 36 30 37 11 11 13 地区 G H I J K 海拔高度/m 610 670 1 493 762 549 鸟的种类/种 17 13 29 4 15 解 先画出鸟的种类数与海拔高度的散点图,如图所示. 从散点图中散点的分布看,鸟的种类数与海拔高度正相关,鸟的种类数在海拔高度 1 000 m以上的明显多于在海拔高度1 000 m以下的.但从局部看,不管是在海拔高度 1 000 m以上,还是在海拔高度1 000 m以下,鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显. 知识点2 一元线性回归方程 1.最小二乘法 对于给定的两个变量X和Y(如身高和体重),可以把其成对的观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示为平面直角坐标系中的n个点.现在希望找到一条直线Y=a+bX,使得对每一个xi(i=1,2,…,n),由这个直线方程计算出来的值a+bxi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2 +…+[yn-(a+bxn)]2达到最小.换句话说,我们希望a,b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法. 2.线性回归方程的系数的计算公式 名师点睛 1.线性回归系 ... ...
