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课件网) 8.2 立体图形的直观图 第八章 立体几何初步 数学 学习目标 ①能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体）的直观图． ②通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. ③体会平面图形与空间几何体的直观图的含义. 学习重难点 重点： 用斜二测画法画空间几何体的直观图． 难点： 准确画出直观图． 课堂导入 俗话说：无图无真相，数形结合好思想！无论是艺术创作，还是实际应用，图象，是人们认识自然、交流思想的基本工具.生活中，由于观察的角度，看到的与真实的会有所偏差. 延伸的铁轨 彩色斑马线 篮球场 足球场 课堂探究 问题1 请你说出下面几何体分别是什么几何体？ 答案：长方体、五棱锥、圆柱、圆锥、圆台、四棱台. 问题探究 课堂探究 问题2 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 问题探究 课堂探究 在初中，我们已经学习过投影．一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图所示. 问题探究 课堂探究 问题3 上图为什么是这些形状？你能用平行投影的知识加以解释吗？ 问题探究 课堂探究 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法． 问题探究 这种画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面，详细而全面的使用是法国数学家蒙日在军事地图及军事工事上的使用，那他们究竟是怎么画的？ 课堂探究 问题探究 利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于点 ．画直观图时，把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，且使 （或 )，它们确定的平面表示水平面． （2）已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段． （3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 课堂探究 问题探究 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图．如图， 就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形 的直观图．其中横向线段 ， ；纵向线段 ， ； ．这与我们的直观观察是一致的． A'B'C'D' 例 1 画正五棱锥的直观图． 【典例分析】 课堂探究 （1）画底面. ① 建系. 取正五边形的中心为坐标原点，建立直角坐标系，接着画斜坐标系，让 轴和 轴夹角为 . ② 画坐标轴上的点. 点 与点 不在坐标轴上，也没有现成的平行于坐标轴的线段. 此时可以通过向坐标轴作垂线的方法确定其坐标. 过点 作 轴的垂线，交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线，交点为 . 在 轴上，根据横不变，所以长度保持不变，从而确定点 . 也在 轴上，画过去还是在 轴上，得到点 . 在过点 且平行于 轴的直线上，取线段 ，让它的长度是 的一半，得到点 . 同样的方法可以得到点 . 接下来是在 轴上的点. 点 在 轴上， 轴上的线段对应到直观图中，长度减半，因此对折 ，平移到 轴上，确定 点的位置. 线段 也在 轴上，根据 轴上的线段长度变为原来的一半，可以确定点 . ③ 画平行于坐标轴的线段. 平行于 轴，平行于 轴的线段平行性与长度都不改变，因此以 为中点，画 ，且平行于 轴，从而得到正五边形的所有顶点. ④连线.最后顺次连接各个顶点，就得到了正五棱锥的底面. 例1 画正五棱锥的直观图． 课堂探究 （2）画侧棱或横截面的侧边.首先，画出 轴，画 轴的关键是，让 ，接着在 轴上截取线段 ， 的长度 ... ...
