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课件网) 8.5.3平面与平面平行 第八章 立体几何初步 数学 学习目标 ①理解并掌握平面与平面平行的判定定理； ②理解并掌握平面与平面平行的性质定理； ③能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决相关问题. 学习重难点 重点： 平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究． 难点： 判定定理中的条件,性质定理中的第三个平面的提出． 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢 有没有更简便的方法 导入新课 【情境探究】根据基本事实的推论２，３，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 讲授新课 情境1：我们可以借助以下两个实例进行观察，如下图所示，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 讲授新课 情境2：如图，在长方体ABCD-ABCD中，在平面A'ADD'内画一条与AA'平行的直线EF，显然AA'与EF都平行于平面D'DCC'，那么平面A'ADD'与平面D'DCC'平行吗？ 平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C'，B'D'平行. 由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线 AC，BD都与平面A'B'C'D'平行. 此时，那么能不能说明平面ABCD平行于平面A'B'C'D'？ 讲授新课 结论：如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的. 由此，我们可以得到证明平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 讲授新课 例1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证：平面AB1D1//平面BC1D. 证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体. ∴D1C1//A1B1，AB//A1B1 . ∴D1C1//AB. ∴四边形D1C1BA为平行四边形. ∴D1A//C1B，又D1A不在平面BC1D内，C1B在平面 BC1D内. ∴D1A//平面BC1D. 同理D1B1//平面BC1D. 又D1A∩D1B1 = D1. ∴平面AB1D1//平面BC1D. 讲授新课 【跟踪训练】 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM : MA＝BN : ND＝PQ : QD，求证：平面MNQ∥平面PBC. 证明 因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP. 而BP 平面PBC,NQ 平面PBC,所以NQ∥平面PBC. 又因为四边形ABCD为平行四边形, 所以BC∥AD.所以MQ∥BC. 而BC 平面PBC,MQ 平面PBC,所以MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,所以平面MNQ∥平面PBC. 讲授新课 平面与平面平行的判定方法： （1）定义法：两个平面没有公共点； （2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； （3）转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β； （4）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 讲授新课 名师解惑 【思考2】如果已知两个平面平行，那么这两个平面内的直线什么关系？ 结论：异面或者平行. 讲授新课 【思考3】如果有第三个平面分别与两个平行平面相交，那么形成的交线之间有什么样的位置关系呢？ 结论：平行,证明如下: 如图,平面α∥β,平面γ分别与α,β相交于直线a,b. ∵α∩γ=a,β∩γ=b,∴a α,b β. 又α∥β,∴a,b没有公共点. 又a,b同在平面γ内. ∴a∥b. 讲授新课 我们把上述结论作为平面与平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 讲授新课 【思考4】用符号表示出上面定理. 结论： 讲授新课 例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图,α∥β,AB∥CD,且A∈α,C∈α,B ... ...
