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课件网) 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 数学 学习目标 ①掌握平面向量数乘运算的坐标表示. ②会根据向量的坐标,判断向量是否共线． ③通过参与课堂探究活动，经历从向量的几何意义出发，推导数乘运算的坐标表示的过程，提升逻辑推理能力. 学习重难点 重点： 平面向量数乘运算的坐标表示,根据向量的坐标,判断向量是否共线. 难点： 平面向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 已知 则 ， 的坐标分别为 复习回顾 课堂导入 阅读教材31—33页,思考并完成以下问题: 1.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),若向量a,b共线(其中b≠0),则a,b的坐标有什么关联 2.若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段P1P2的中点P的坐标是什么 自主预习 课堂导入 这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标. 已知 =(x，y)和实数λ，那么 即 思考：已知 ，你能得到 的坐标吗？ 课堂探究 例1 已知 ,求 的坐标. 解： 课堂探究 探究：设 ，若向量 共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？ 向量 共线的充要条件是存在实数 ，使 用坐标表示为 即 整理得 这就是说，向量 共线的充要条件是 课堂探究 【例2】已知 ，且 ，求 . 解：因为 所以 解得 课堂探究 【例3】已知 判断 三点之间的位置关系。 解：猜想 三点共线。 因为 又 所以 所以，A，B，C三点共线。 直线AB，直线AC有公共点A， 课堂探究 【例4】设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ， （1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 解：（1）如图，由向量的线性运算可知 所以，点P的坐标是 课堂探究 中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为 ，线段P1P2的中点P的 坐标为 则 课堂探究 解：（2）如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时， 有两种情况，即 如果 ，那么 ，即点P的坐标是 课堂探究 同理，如果 ， 如图， 那么点P的坐标是 课堂探究 探究：如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为 ， 点P是直线P1P2上的一点，当 时，点P的坐标是什么？ 课堂探究 评价反馈 课堂小结 总结归纳 我们今天都讲了哪些知识？ 1.平面向量数乘运算的坐标表示. 2.共线向量的坐标表示. 3.中点坐标公式. 布置作业 必做题：教材第33页练习,第36—37页习题6.3的5,6,13题. 选做题：素质专项训练 谢谢大家
